แก้โจทย์ left(x+3right)^2+x^2=317

$${ \left(x+3 \right) }^{ 2 } + { x }^{ 2 } =317$$

หาค่า x

$$x=-14$$

$$x=11$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+3\right)^{2}

$$x^{2}+6x+9+x^{2}=317$$

รวม x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$2x^{2}+6x+9=317$$

ลบ 317 จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+6x+9-317=0$$

ลบ 317 จาก 9 เพื่อรับ -308

$$2x^{2}+6x-308=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$x^{2}+3x-154=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-154 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=3 ab=1\left(-154\right)=-154$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -154

$$-1,154 -2,77 -7,22 -11,14$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+154=153 -2+77=75 -7+22=15 -11+14=3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 3

$$a=-11 b=14$$

เขียน x^{2}+3x-154 ใหม่เป็น \left(x^{2}-11x\right)+\left(14x-154\right)

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(14x-154\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 14 ใน

$$x\left(x-11\right)+14\left(x-11\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-11 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-11\right)\left(x+14\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-11=0 และ x+14=0

$$x=11 x=-14$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+3\right)^{2}

$$x^{2}+6x+9+x^{2}=317$$

รวม x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$2x^{2}+6x+9=317$$

ลบ 317 จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+6x+9-317=0$$

ลบ 317 จาก 9 เพื่อรับ -308

$$2x^{2}+6x-308=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 6 แทน b และ -308 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-308\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 6

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-308\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-308\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -308

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+2464}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 2464

$$x=\frac{-6±\sqrt{2500}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 2500

$$x=\frac{-6±50}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{-6±50}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±50}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -6 ไปยัง 50

$$x=\frac{44}{4}$$

หาร 44 ด้วย 4

$$x=11$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±50}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 50 จาก -6

$$x=-\frac{56}{4}$$

หาร -56 ด้วย 4

$$x=-14$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=11 x=-14$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+3\right)^{2}

$$x^{2}+6x+9+x^{2}=317$$

รวม x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$2x^{2}+6x+9=317$$

ลบ 9 จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+6x=317-9$$

ลบ 9 จาก 317 เพื่อรับ 308

$$2x^{2}+6x=308$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{308}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{308}{2}$$

หาร 6 ด้วย 2

$$x^{2}+3x=\frac{308}{2}$$

หาร 308 ด้วย 2

$$x^{2}+3x=154$$

หาร 3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=154+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=154+\frac{9}{4}$$

เพิ่ม 154 ไปยัง \frac{9}{4}

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{625}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+3x+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{3}{2}=\frac{25}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{25}{2}$$

ลบ \frac{3}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=11 x=-14$$