แก้โจทย์ left(x+14right)^2-left(x+11right)^2=left(x-6right)^2

$${ \left(x+14 \right) }^{ 2 } - { \left(x+11 \right) }^{ 2 } = { \left(x-6 \right) }^{ 2 }$$

หาค่า x

$$x=2\sqrt{30}+9\approx 19.95445115$$

$$x=9-2\sqrt{30}\approx -1.95445115$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+14\right)^{2}

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+11\right)^{2}

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x^{2}+22x+121 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

รวม x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

รวม 28x และ -22x เพื่อให้ได้รับ 6x

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

ลบ 121 จาก 196 เพื่อรับ 75

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-6\right)^{2}

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

เพิ่ม 12x ไปทั้งสองด้าน

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

รวม 6x และ 12x เพื่อให้ได้รับ 18x

$$18x+75-x^{2}=36$$

ลบ 36 จากทั้งสองด้าน

$$18x+75-x^{2}-36=0$$

ลบ 36 จาก 75 เพื่อรับ 39

$$18x+39-x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}+18x+39=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 18 แทน b และ 39 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 18

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+4\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย 39

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+156}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 324 ไปยัง 156

$$x=\frac{-18±\sqrt{480}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 480

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -18 ไปยัง 4\sqrt{30}

$$x=\frac{4\sqrt{30}-18}{-2}$$

หาร -18+4\sqrt{30} ด้วย -2

$$x=9-2\sqrt{30}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{30} จาก -18

$$x=\frac{-4\sqrt{30}-18}{-2}$$

หาร -18-4\sqrt{30} ด้วย -2

$$x=2\sqrt{30}+9$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=9-2\sqrt{30} x=2\sqrt{30}+9$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+14\right)^{2}

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+11\right)^{2}

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x^{2}+22x+121 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

รวม x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

รวม 28x และ -22x เพื่อให้ได้รับ 6x

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

ลบ 121 จาก 196 เพื่อรับ 75

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-6\right)^{2}

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

เพิ่ม 12x ไปทั้งสองด้าน

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

รวม 6x และ 12x เพื่อให้ได้รับ 18x

$$18x+75-x^{2}=36$$

ลบ 75 จากทั้งสองด้าน

$$18x-x^{2}=36-75$$

ลบ 75 จาก 36 เพื่อรับ -39

$$18x-x^{2}=-39$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}+18x=-39$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}+18x}{-1}=-\frac{39}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\frac{18}{-1}x=-\frac{39}{-1}$$

หาร 18 ด้วย -1

$$x^{2}-18x=-\frac{39}{-1}$$

หาร -39 ด้วย -1

$$x^{2}-18x=39$$

หาร -18 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -9 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -9 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=39+\left(-9\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -9

$$x^{2}-18x+81=39+81$$

เพิ่ม 39 ไปยัง 81

$$x^{2}-18x+81=120$$

ตัวประกอบ x^{2}-18x+81 โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-9\right)^{2}=120$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{120}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-9=2\sqrt{30} x-9=-2\sqrt{30}$$

เพิ่ม 9 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2\sqrt{30}+9 x=9-2\sqrt{30}$$