แก้โจทย์ left(x+1right)^2=1-3x

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } = 1-3x$$

หาค่า x

$$x=-5$$

$$x=0$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+1\right)^{2}

$$x^{2}+2x+1=1-3x$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+2x+1-1=-3x$$

ลบ 1 จาก 1 เพื่อรับ 0

$$x^{2}+2x=-3x$$

เพิ่ม 3x ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}+2x+3x=0$$

รวม 2x และ 3x เพื่อให้ได้รับ 5x

$$x^{2}+5x=0$$

แยกตัวประกอบ x

$$x\left(x+5\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ x=0 และ x+5=0

$$x=0 x=-5$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+1\right)^{2}

$$x^{2}+2x+1=1-3x$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+2x+1-1=-3x$$

ลบ 1 จาก 1 เพื่อรับ 0

$$x^{2}+2x=-3x$$

เพิ่ม 3x ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}+2x+3x=0$$

รวม 2x และ 3x เพื่อให้ได้รับ 5x

$$x^{2}+5x=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 5 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2}$$

หารากที่สองของ 5^{2}

$$x=\frac{-5±5}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±5}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -5 ไปยัง 5

$$x=\frac{0}{2}$$

หาร 0 ด้วย 2

$$x=0$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±5}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 5 จาก -5

$$x=-\frac{10}{2}$$

หาร -10 ด้วย 2

$$x=-5$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=0 x=-5$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+1\right)^{2}

$$x^{2}+2x+1=1-3x$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+2x+1-1=-3x$$

ลบ 1 จาก 1 เพื่อรับ 0

$$x^{2}+2x=-3x$$

เพิ่ม 3x ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}+2x+3x=0$$

รวม 2x และ 3x เพื่อให้ได้รับ 5x

$$x^{2}+5x=0$$

หาร 5 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{5}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{5}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{5}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

ตัวประกอบ x^{2}+5x+\frac{25}{4} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

ลบ \frac{5}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=0 x=-5$$