แก้โจทย์ left(m-4right)^2-4mleft(m+1right)=0

$${ \left(m-4 \right) }^{ 2 } -4m \left( m+1 \right) =0$$

หาค่า m

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx 1.055050463$$

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx -5.055050463$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(m-4\right)^{2}

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -4m ด้วย m+1

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

รวม m^{2} และ -4m^{2} เพื่อให้ได้รับ -3m^{2}

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

รวม -8m และ -4m เพื่อให้ได้รับ -12m

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -3 แทน a, -12 แทน b และ 16 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

ยกกำลังสอง -12

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -3

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 12 ด้วย 16

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+192}}{2\left(-3\right)}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง 192

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{336}}{2\left(-3\right)}$$

หารากที่สองของ 336

$$m=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

ตรงข้ามกับ -12 คือ 12

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -3

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 12 ไปยัง 4\sqrt{21}

$$m=\frac{4\sqrt{21}+12}{-6}$$

หาร 12+4\sqrt{21} ด้วย -6

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

ตอนนี้ แก้สมการ m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{21} จาก 12

$$m=\frac{12-4\sqrt{21}}{-6}$$

หาร 12-4\sqrt{21} ด้วย -6

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(m-4\right)^{2}

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -4m ด้วย m+1

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

รวม m^{2} และ -4m^{2} เพื่อให้ได้รับ -3m^{2}

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

รวม -8m และ -4m เพื่อให้ได้รับ -12m

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

ลบ 16 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$-3m^{2}-12m=-16$$

หารทั้งสองข้างด้วย -3

$$\frac{-3m^{2}-12m}{-3}=-\frac{16}{-3}$$

หารด้วย -3 เลิกทำการคูณด้วย -3

$$m^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)m=-\frac{16}{-3}$$

หาร -12 ด้วย -3

$$m^{2}+4m=-\frac{16}{-3}$$

หาร -16 ด้วย -3

$$m^{2}+4m=\frac{16}{3}$$

หาร 4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$m^{2}+4m+2^{2}=\frac{16}{3}+2^{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$m^{2}+4m+4=\frac{16}{3}+4$$

เพิ่ม \frac{16}{3} ไปยัง 4

$$m^{2}+4m+4=\frac{28}{3}$$

ตัวประกอบm^{2}+4m+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(m+2\right)^{2}=\frac{28}{3}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(m+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{3}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$m+2=\frac{2\sqrt{21}}{3} m+2=-\frac{2\sqrt{21}}{3}$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$