แก้โจทย์ left(m+11right)^2=64

$${ \left(m+11 \right) }^{ 2 } = 64$$

หาค่า m

$$m=-3$$

$$m=-19$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(m+11\right)^{2}

$$m^{2}+22m+121=64$$

ลบ 64 จากทั้งสองด้าน

$$m^{2}+22m+121-64=0$$

ลบ 64 จาก 121 เพื่อรับ 57

$$m^{2}+22m+57=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย m^{2}+22m+57 โดยใช้สูตร m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=22 ab=57$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 57

$$1,57 3,19$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+57=58 3+19=22$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 22

$$a=3 b=19$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(m+a\right)\left(m+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(m+3\right)\left(m+19\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข m+3=0 และ m+19=0

$$m=-3 m=-19$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(m+11\right)^{2}

$$m^{2}+22m+121=64$$

ลบ 64 จากทั้งสองด้าน

$$m^{2}+22m+121-64=0$$

ลบ 64 จาก 121 เพื่อรับ 57

$$m^{2}+22m+57=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น m^{2}+am+bm+57 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=22 ab=1\times 57=57$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 57

$$1,57 3,19$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+57=58 3+19=22$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 22

$$a=3 b=19$$

เขียน m^{2}+22m+57 ใหม่เป็น \left(m^{2}+3m\right)+\left(19m+57\right)

$$\left(m^{2}+3m\right)+\left(19m+57\right)$$

แยกตัวประกอบ m ในกลุ่มแรกและ 19 ใน

$$m\left(m+3\right)+19\left(m+3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม m+3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(m+3\right)\left(m+19\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข m+3=0 และ m+19=0

$$m=-3 m=-19$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(m+11\right)^{2}

$$m^{2}+22m+121=64$$

ลบ 64 จากทั้งสองด้าน

$$m^{2}+22m+121-64=0$$

ลบ 64 จาก 121 เพื่อรับ 57

$$m^{2}+22m+57=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 22 แทน b และ 57 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$m=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 57}}{2}$$

ยกกำลังสอง 22

$$m=\frac{-22±\sqrt{484-4\times 57}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 57

$$m=\frac{-22±\sqrt{484-228}}{2}$$

เพิ่ม 484 ไปยัง -228

$$m=\frac{-22±\sqrt{256}}{2}$$

หารากที่สองของ 256

$$m=\frac{-22±16}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ m=\frac{-22±16}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -22 ไปยัง 16

$$m=-\frac{6}{2}$$

หาร -6 ด้วย 2

$$m=-3$$

ตอนนี้ แก้สมการ m=\frac{-22±16}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 16 จาก -22

$$m=-\frac{38}{2}$$

หาร -38 ด้วย 2

$$m=-19$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$m=-3 m=-19$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(m+11\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$m+11=8 m+11=-8$$

ลบ 11 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$m=-3 m=-19$$