แก้โจทย์ left(7xright)^2+12x-6=0

$${ \left(7x \right) }^{ 2 } +12x-6 = 0$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{330}-6}{49}\approx 0.248283717$$

$$x=\frac{-\sqrt{330}-6}{49}\approx -0.493181676$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ขยาย \left(7x\right)^{2}

$$7^{2}x^{2}+12x-6=0$$

คำนวณ 7 กำลังของ 2 และรับ 49

$$49x^{2}+12x-6=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 49 แทน a, 12 แทน b และ -6 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 49\left(-6\right)}}{2\times 49}$$

ยกกำลังสอง 12

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 49\left(-6\right)}}{2\times 49}$$

คูณ -4 ด้วย 49

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-196\left(-6\right)}}{2\times 49}$$

คูณ -196 ด้วย -6

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+1176}}{2\times 49}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง 1176

$$x=\frac{-12±\sqrt{1320}}{2\times 49}$$

หารากที่สองของ 1320

$$x=\frac{-12±2\sqrt{330}}{2\times 49}$$

คูณ 2 ด้วย 49

$$x=\frac{-12±2\sqrt{330}}{98}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-12±2\sqrt{330}}{98} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -12 ไปยัง 2\sqrt{330}

$$x=\frac{2\sqrt{330}-12}{98}$$

หาร -12+2\sqrt{330} ด้วย 98

$$x=\frac{\sqrt{330}-6}{49}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-12±2\sqrt{330}}{98} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{330} จาก -12

$$x=\frac{-2\sqrt{330}-12}{98}$$

หาร -12-2\sqrt{330} ด้วย 98

$$x=\frac{-\sqrt{330}-6}{49}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{330}-6}{49} x=\frac{-\sqrt{330}-6}{49}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ขยาย \left(7x\right)^{2}

$$7^{2}x^{2}+12x-6=0$$

คำนวณ 7 กำลังของ 2 และรับ 49

$$49x^{2}+12x-6=0$$

เพิ่ม 6 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$49x^{2}+12x=6$$

หารทั้งสองข้างด้วย 49

$$\frac{49x^{2}+12x}{49}=\frac{6}{49}$$

หารด้วย 49 เลิกทำการคูณด้วย 49

$$x^{2}+\frac{12}{49}x=\frac{6}{49}$$

หาร \frac{12}{49} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{6}{49} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{6}{49} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{12}{49}x+\left(\frac{6}{49}\right)^{2}=\frac{6}{49}+\left(\frac{6}{49}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{6}{49} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{12}{49}x+\frac{36}{2401}=\frac{6}{49}+\frac{36}{2401}$$

เพิ่ม \frac{6}{49} ไปยัง \frac{36}{2401} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{12}{49}x+\frac{36}{2401}=\frac{330}{2401}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{12}{49}x+\frac{36}{2401} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{6}{49}\right)^{2}=\frac{330}{2401}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{330}{2401}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{6}{49}=\frac{\sqrt{330}}{49} x+\frac{6}{49}=-\frac{\sqrt{330}}{49}$$

ลบ \frac{6}{49} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{330}-6}{49} x=\frac{-\sqrt{330}-6}{49}$$