แก้โจทย์ {left(7+6sqrt{88}right)}^2

$${ \left(7+6 \sqrt{ 88 } \right) }^{ 2 }$$

หาค่า

$$168\sqrt{22}+3217\approx 4004.98984765$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 88=2^{2}\times 22 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{2^{2}\times 22} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{2^{2}}\sqrt{22} หารากที่สองของ 2^{2}

$$\left(7+6\times 2\sqrt{22}\right)^{2}$$

คูณ 6 และ 2 เพื่อรับ 12

$$\left(7+12\sqrt{22}\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(7+12\sqrt{22}\right)^{2}

$$49+168\sqrt{22}+144\left(\sqrt{22}\right)^{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{22} คือ 22

$$49+168\sqrt{22}+144\times 22$$

คูณ 144 และ 22 เพื่อรับ 3168

$$49+168\sqrt{22}+3168$$

เพิ่ม 49 และ 3168 เพื่อให้ได้รับ 3217

$$3217+168\sqrt{22}$$

ขยาย

$$168 \sqrt{22} + 3217 = 4004.98984765$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 88=2^{2}\times 22 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{2^{2}\times 22} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{2^{2}}\sqrt{22} หารากที่สองของ 2^{2}

$$\left(7+6\times 2\sqrt{22}\right)^{2}$$

คูณ 6 และ 2 เพื่อรับ 12

$$\left(7+12\sqrt{22}\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(7+12\sqrt{22}\right)^{2}

$$49+168\sqrt{22}+144\left(\sqrt{22}\right)^{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{22} คือ 22

$$49+168\sqrt{22}+144\times 22$$

คูณ 144 และ 22 เพื่อรับ 3168

$$49+168\sqrt{22}+3168$$

เพิ่ม 49 และ 3168 เพื่อให้ได้รับ 3217

$$3217+168\sqrt{22}$$