แก้โจทย์ left(6(x-1)right)^2=36x

$${ \left(6(x-1) \right) }^{ 2 } =36x$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 6 ด้วย x-1

$$\left(6x-6\right)^{2}=36x$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(6x-6\right)^{2}

$$36x^{2}-72x+36=36x$$

ลบ 36x จากทั้งสองด้าน

$$36x^{2}-72x+36-36x=0$$

รวม -72x และ -36x เพื่อให้ได้รับ -108x

$$36x^{2}-108x+36=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 36 แทน a, -108 แทน b และ 36 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{\left(-108\right)^{2}-4\times 36\times 36}}{2\times 36}$$

ยกกำลังสอง -108

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-4\times 36\times 36}}{2\times 36}$$

คูณ -4 ด้วย 36

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-144\times 36}}{2\times 36}$$

คูณ -144 ด้วย 36

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-5184}}{2\times 36}$$

เพิ่ม 11664 ไปยัง -5184

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{6480}}{2\times 36}$$

หารากที่สองของ 6480

$$x=\frac{-\left(-108\right)±36\sqrt{5}}{2\times 36}$$

ตรงข้ามกับ -108 คือ 108

$$x=\frac{108±36\sqrt{5}}{2\times 36}$$

คูณ 2 ด้วย 36

$$x=\frac{108±36\sqrt{5}}{72}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{108±36\sqrt{5}}{72} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 108 ไปยัง 36\sqrt{5}

$$x=\frac{36\sqrt{5}+108}{72}$$

หาร 108+36\sqrt{5} ด้วย 72

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{108±36\sqrt{5}}{72} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 36\sqrt{5} จาก 108

$$x=\frac{108-36\sqrt{5}}{72}$$

หาร 108-36\sqrt{5} ด้วย 72

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 6 ด้วย x-1

$$\left(6x-6\right)^{2}=36x$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(6x-6\right)^{2}

$$36x^{2}-72x+36=36x$$

ลบ 36x จากทั้งสองด้าน

$$36x^{2}-72x+36-36x=0$$

รวม -72x และ -36x เพื่อให้ได้รับ -108x

$$36x^{2}-108x+36=0$$

ลบ 36 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$36x^{2}-108x=-36$$

หารทั้งสองข้างด้วย 36

$$\frac{36x^{2}-108x}{36}=-\frac{36}{36}$$

หารด้วย 36 เลิกทำการคูณด้วย 36

$$x^{2}+\left(-\frac{108}{36}\right)x=-\frac{36}{36}$$

หาร -108 ด้วย 36

$$x^{2}-3x=-\frac{36}{36}$$

หาร -36 ด้วย 36

$$x^{2}-3x=-1$$

หาร -3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

เพิ่ม -1 ไปยัง \frac{9}{4}

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-3x+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$