แก้โจทย์ left(5x+1right)^2-3(5x+1)-4=0

$${ \left(5x+1 \right) }^{ 2 } -3(5x+1)-4=0$$

หาค่า x

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(5x+1\right)^{2}

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -3 ด้วย 5x+1

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

รวม 10x และ -15x เพื่อให้ได้รับ -5x

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

ลบ 3 จาก 1 เพื่อรับ -2

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

ลบ 4 จาก -2 เพื่อรับ -6

$$25x^{2}-5x-6=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 25x^{2}+ax+bx-6 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-5 ab=25\left(-6\right)=-150$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -150

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -5

$$a=-15 b=10$$

เขียน 25x^{2}-5x-6 ใหม่เป็น \left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right)

$$\left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right)$$

แยกตัวประกอบ 5x ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$5x\left(5x-3\right)+2\left(5x-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 5x-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(5x-3\right)\left(5x+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 5x-3=0 และ 5x+2=0

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(5x+1\right)^{2}

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -3 ด้วย 5x+1

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

รวม 10x และ -15x เพื่อให้ได้รับ -5x

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

ลบ 3 จาก 1 เพื่อรับ -2

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

ลบ 4 จาก -2 เพื่อรับ -6

$$25x^{2}-5x-6=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 25 แทน a, -5 แทน b และ -6 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

ยกกำลังสอง -5

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

คูณ -4 ด้วย 25

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-100\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

คูณ -100 ด้วย -6

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+600}}{2\times 25}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 600

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{625}}{2\times 25}$$

หารากที่สองของ 625

$$x=\frac{-\left(-5\right)±25}{2\times 25}$$

ตรงข้ามกับ -5 คือ 5

$$x=\frac{5±25}{2\times 25}$$

คูณ 2 ด้วย 25

$$x=\frac{5±25}{50}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±25}{50} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 5 ไปยัง 25

$$x=\frac{30}{50}$$

ทำเศษส่วน \frac{30}{50} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 10

$$x=\frac{3}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±25}{50} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 25 จาก 5

$$x=-\frac{20}{50}$$

ทำเศษส่วน \frac{-20}{50} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 10

$$x=-\frac{2}{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(5x+1\right)^{2}

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -3 ด้วย 5x+1

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

รวม 10x และ -15x เพื่อให้ได้รับ -5x

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

ลบ 3 จาก 1 เพื่อรับ -2

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

ลบ 4 จาก -2 เพื่อรับ -6

$$25x^{2}-5x-6=0$$

เพิ่ม 6 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$25x^{2}-5x=6$$

หารทั้งสองข้างด้วย 25

$$\frac{25x^{2}-5x}{25}=\frac{6}{25}$$

หารด้วย 25 เลิกทำการคูณด้วย 25

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{25}\right)x=\frac{6}{25}$$

ทำเศษส่วน \frac{-5}{25} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 5

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{6}{25}$$

หาร -\frac{1}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{10} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{10} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{6}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{10} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{6}{25}+\frac{1}{100}$$

เพิ่ม \frac{6}{25} ไปยัง \frac{1}{100} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{2}$$

เพิ่ม \frac{1}{10} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$