แก้โจทย์ left(5xright)^2-4x-5=0

$${ \left(5x \right) }^{ 2 } -4x-5 = 0$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}\approx 0.534312668$$

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}\approx -0.374312668$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ขยาย \left(5x\right)^{2}

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

คำนวณ 5 กำลังของ 2 และรับ 25

$$25x^{2}-4x-5=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 25 แทน a, -4 แทน b และ -5 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

คูณ -4 ด้วย 25

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-100\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

คูณ -100 ด้วย -5

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+500}}{2\times 25}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 500

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{516}}{2\times 25}$$

หารากที่สองของ 516

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

ตรงข้ามกับ -4 คือ 4

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

คูณ 2 ด้วย 25

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 4 ไปยัง 2\sqrt{129}

$$x=\frac{2\sqrt{129}+4}{50}$$

หาร 4+2\sqrt{129} ด้วย 50

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{129} จาก 4

$$x=\frac{4-2\sqrt{129}}{50}$$

หาร 4-2\sqrt{129} ด้วย 50

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ขยาย \left(5x\right)^{2}

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

คำนวณ 5 กำลังของ 2 และรับ 25

$$25x^{2}-4x-5=0$$

เพิ่ม 5 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$25x^{2}-4x=5$$

หารทั้งสองข้างด้วย 25

$$\frac{25x^{2}-4x}{25}=\frac{5}{25}$$

หารด้วย 25 เลิกทำการคูณด้วย 25

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{5}{25}$$

ทำเศษส่วน \frac{5}{25} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 5

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{1}{5}$$

หาร -\frac{4}{25} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{2}{25} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{2}{25} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{2}{25} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{1}{5}+\frac{4}{625}$$

เพิ่ม \frac{1}{5} ไปยัง \frac{4}{625} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{129}{625}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{129}{625}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{625}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{2}{25}=\frac{\sqrt{129}}{25} x-\frac{2}{25}=-\frac{\sqrt{129}}{25}$$

เพิ่ม \frac{2}{25} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$