แก้โจทย์ {left(5sqrt{2}-2sqrt{3}right)}^2

$${ \left(5 \sqrt{ 2 } -2 \sqrt{ 3 } \right) }^{ 2 }$$

หาค่า

$$62-20\sqrt{6}\approx 13.010205144$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(5\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2}

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-20\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$25\times 2-20\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

คูณ 25 และ 2 เพื่อรับ 50

$$50-20\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

เมื่อต้องการคูณ \sqrt{2} และ \sqrt{3} ให้คูณตัวเลขภายใต้รากที่สอง

$$50-20\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$50-20\sqrt{6}+4\times 3$$

คูณ 4 และ 3 เพื่อรับ 12

$$50-20\sqrt{6}+12$$

เพิ่ม 50 และ 12 เพื่อให้ได้รับ 62

$$62-20\sqrt{6}$$

ขยาย

$$62-20\sqrt{6}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(5\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2}

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-20\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$25\times 2-20\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

คูณ 25 และ 2 เพื่อรับ 50

$$50-20\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

เมื่อต้องการคูณ \sqrt{2} และ \sqrt{3} ให้คูณตัวเลขภายใต้รากที่สอง

$$50-20\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$50-20\sqrt{6}+4\times 3$$

คูณ 4 และ 3 เพื่อรับ 12

$$50-20\sqrt{6}+12$$

เพิ่ม 50 และ 12 เพื่อให้ได้รับ 62

$$62-20\sqrt{6}$$