แก้โจทย์ left(4xright)^2+4x+4=0

$${ \left(4x \right) }^{ 2 } +4x+4=0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}\approx -0.125+0.484122918i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}\approx -0.125-0.484122918i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ขยาย \left(4x\right)^{2}

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

คำนวณ 4 กำลังของ 2 และรับ 16

$$16x^{2}+4x+4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 16 แทน a, 4 แทน b และ 4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

ยกกำลังสอง 4

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

คูณ -4 ด้วย 16

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-64\times 4}}{2\times 16}$$

คูณ -64 ด้วย 4

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-256}}{2\times 16}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง -256

$$x=\frac{-4±\sqrt{-240}}{2\times 16}$$

หารากที่สองของ -240

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{2\times 16}$$

คูณ 2 ด้วย 16

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4 ไปยัง 4i\sqrt{15}

$$x=\frac{-4+4\sqrt{15}i}{32}$$

หาร -4+4i\sqrt{15} ด้วย 32

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4i\sqrt{15} จาก -4

$$x=\frac{-4\sqrt{15}i-4}{32}$$

หาร -4-4i\sqrt{15} ด้วย 32

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ขยาย \left(4x\right)^{2}

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

คำนวณ 4 กำลังของ 2 และรับ 16

$$16x^{2}+4x+4=0$$

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$16x^{2}+4x=-4$$

หารทั้งสองข้างด้วย 16

$$\frac{16x^{2}+4x}{16}=-\frac{4}{16}$$

หารด้วย 16 เลิกทำการคูณด้วย 16

$$x^{2}+\frac{4}{16}x=-\frac{4}{16}$$

ทำเศษส่วน \frac{4}{16} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{4}{16}$$

ทำเศษส่วน \frac{-4}{16} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{1}{4}$$

หาร \frac{1}{4} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{8} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{8} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{64}$$

เพิ่ม -\frac{1}{4} ไปยัง \frac{1}{64} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{15}{64}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{15}{64}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{64}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{15}i}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{15}i}{8}$$

ลบ \frac{1}{8} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$