แก้โจทย์ left(3x+2right)^(x+3)=x+4

$${ \left(3x+2 \right) }^{ } (x+3)=x+4$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}\approx -0.213700352$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}\approx -3.119632981$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คำนวณ 3x+2 กำลังของ 1 และรับ 3x+2

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x+2 ด้วย x+3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

รวม 11x และ -x เพื่อให้ได้รับ 10x

$$3x^{2}+10x+6=4$$

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}+10x+6-4=0$$

ลบ 4 จาก 6 เพื่อรับ 2

$$3x^{2}+10x+2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, 10 แทน b และ 2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง 10

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 2}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย 2

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-24}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง -24

$$x=\frac{-10±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 76

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -10 ไปยัง 2\sqrt{19}

$$x=\frac{2\sqrt{19}-10}{6}$$

หาร -10+2\sqrt{19} ด้วย 6

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{19} จาก -10

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-10}{6}$$

หาร -10-2\sqrt{19} ด้วย 6

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คำนวณ 3x+2 กำลังของ 1 และรับ 3x+2

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x+2 ด้วย x+3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

รวม 11x และ -x เพื่อให้ได้รับ 10x

$$3x^{2}+10x+6=4$$

ลบ 6 จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}+10x=4-6$$

ลบ 6 จาก 4 เพื่อรับ -2

$$3x^{2}+10x=-2$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=-\frac{2}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{2}{3}$$

หาร \frac{10}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{5}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{5}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{5}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{9}$$

เพิ่ม -\frac{2}{3} ไปยัง \frac{25}{9} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{19}{9}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{5}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

ลบ \frac{5}{3} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$