แก้โจทย์ left(3x+1right)^2=-2x

$${ \left(3x+1 \right) }^{ 2 } =-2x$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}\approx -0.150472077$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}\approx -0.738416812$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(3x+1\right)^{2}

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

เพิ่ม 2x ไปทั้งสองด้าน

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

รวม 6x และ 2x เพื่อให้ได้รับ 8x

$$9x^{2}+8x+1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 9 แทน a, 8 แทน b และ 1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

ยกกำลังสอง 8

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 9}}{2\times 9}$$

คูณ -4 ด้วย 9

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-36}}{2\times 9}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง -36

$$x=\frac{-8±\sqrt{28}}{2\times 9}$$

หารากที่สองของ 28

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{2\times 9}$$

คูณ 2 ด้วย 9

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -8 ไปยัง 2\sqrt{7}

$$x=\frac{2\sqrt{7}-8}{18}$$

หาร -8+2\sqrt{7} ด้วย 18

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{7} จาก -8

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-8}{18}$$

หาร -8-2\sqrt{7} ด้วย 18

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(3x+1\right)^{2}

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

เพิ่ม 2x ไปทั้งสองด้าน

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

รวม 6x และ 2x เพื่อให้ได้รับ 8x

$$9x^{2}+8x+1=0$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$9x^{2}+8x=-1$$

หารทั้งสองข้างด้วย 9

$$\frac{9x^{2}+8x}{9}=-\frac{1}{9}$$

หารด้วย 9 เลิกทำการคูณด้วย 9

$$x^{2}+\frac{8}{9}x=-\frac{1}{9}$$

หาร \frac{8}{9} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{4}{9} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{4}{9} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{4}{9} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{16}{81}$$

เพิ่ม -\frac{1}{9} ไปยัง \frac{16}{81} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{7}{81}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{4}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} x+\frac{4}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

ลบ \frac{4}{9} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$