แก้โจทย์ left(3xright)^2-4x+1=0

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } -4x+1=0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}\approx 0.222222222+0.248451997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}\approx 0.222222222-0.248451997i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ขยาย \left(3x\right)^{2}

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

คำนวณ 3 กำลังของ 2 และรับ 9

$$9x^{2}-4x+1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 9 แทน a, -4 แทน b และ 1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2\times 9}$$

คูณ -4 ด้วย 9

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2\times 9}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง -36

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2\times 9}$$

หารากที่สองของ -20

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

ตรงข้ามกับ -4 คือ 4

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

คูณ 2 ด้วย 9

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 4 ไปยัง 2i\sqrt{5}

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{18}$$

หาร 4+2i\sqrt{5} ด้วย 18

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2i\sqrt{5} จาก 4

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{18}$$

หาร 4-2i\sqrt{5} ด้วย 18

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ขยาย \left(3x\right)^{2}

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

คำนวณ 3 กำลังของ 2 และรับ 9

$$9x^{2}-4x+1=0$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$9x^{2}-4x=-1$$

หารทั้งสองข้างด้วย 9

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=-\frac{1}{9}$$

หารด้วย 9 เลิกทำการคูณด้วย 9

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=-\frac{1}{9}$$

หาร -\frac{4}{9} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{2}{9} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{2}{9} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{2}{9} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{4}{81}$$

เพิ่ม -\frac{1}{9} ไปยัง \frac{4}{81} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{5}{81}$$

ตัวประกอบ x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{5}{81}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{81}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{5}i}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{5}i}{9}$$

เพิ่ม \frac{2}{9} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$