แก้โจทย์ left(3xright)^2+17x+10=0

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } +17x+10=0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18}\approx -0.944444444+0.468119432i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}\approx -0.944444444-0.468119432i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ขยาย \left(3x\right)^{2}

$$3^{2}x^{2}+17x+10=0$$

คำนวณ 3 กำลังของ 2 และรับ 9

$$9x^{2}+17x+10=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 9 แทน a, 17 แทน b และ 10 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

ยกกำลังสอง 17

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

คูณ -4 ด้วย 9

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-36\times 10}}{2\times 9}$$

คูณ -36 ด้วย 10

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-360}}{2\times 9}$$

เพิ่ม 289 ไปยัง -360

$$x=\frac{-17±\sqrt{-71}}{2\times 9}$$

หารากที่สองของ -71

$$x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{2\times 9}$$

คูณ 2 ด้วย 9

$$x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -17 ไปยัง i\sqrt{71}

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ i\sqrt{71} จาก -17

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18} x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ขยาย \left(3x\right)^{2}

$$3^{2}x^{2}+17x+10=0$$

คำนวณ 3 กำลังของ 2 และรับ 9

$$9x^{2}+17x+10=0$$

ลบ 10 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$9x^{2}+17x=-10$$

หารทั้งสองข้างด้วย 9

$$\frac{9x^{2}+17x}{9}=-\frac{10}{9}$$

หารด้วย 9 เลิกทำการคูณด้วย 9

$$x^{2}+\frac{17}{9}x=-\frac{10}{9}$$

หาร \frac{17}{9} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{17}{18} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{17}{18} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{10}{9}+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{17}{18} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{10}{9}+\frac{289}{324}$$

เพิ่ม -\frac{10}{9} ไปยัง \frac{289}{324} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{71}{324}$$

ตัวประกอบ x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{71}{324}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{324}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{17}{18}=\frac{\sqrt{71}i}{18} x+\frac{17}{18}=-\frac{\sqrt{71}i}{18}$$

ลบ \frac{17}{18} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18} x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$