แก้โจทย์ {left(3sqrt{2}-2sqrt{3}right)}^2

$${ \left(3 \sqrt{ 2 } -2 \sqrt{ 3 } \right) }^{ 2 }$$

หาค่า

$$30-12\sqrt{6}\approx 0.606123087$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2}

$$9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-12\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$9\times 2-12\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

คูณ 9 และ 2 เพื่อรับ 18

$$18-12\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

เมื่อต้องการคูณ \sqrt{2} และ \sqrt{3} ให้คูณตัวเลขภายใต้รากที่สอง

$$18-12\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$18-12\sqrt{6}+4\times 3$$

คูณ 4 และ 3 เพื่อรับ 12

$$18-12\sqrt{6}+12$$

เพิ่ม 18 และ 12 เพื่อให้ได้รับ 30

$$30-12\sqrt{6}$$

ขยาย

$$30-12\sqrt{6}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2}

$$9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-12\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$9\times 2-12\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

คูณ 9 และ 2 เพื่อรับ 18

$$18-12\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

เมื่อต้องการคูณ \sqrt{2} และ \sqrt{3} ให้คูณตัวเลขภายใต้รากที่สอง

$$18-12\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$18-12\sqrt{6}+4\times 3$$

คูณ 4 และ 3 เพื่อรับ 12

$$18-12\sqrt{6}+12$$

เพิ่ม 18 และ 12 เพื่อให้ได้รับ 30

$$30-12\sqrt{6}$$