แก้โจทย์ left(2x-3right)^2=49

$${ \left(2x-3 \right) }^{ 2 } =49$$

หาค่า x

$$x=5$$

$$x=-2$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2x-3\right)^{2}

$$4x^{2}-12x+9=49$$

ลบ 49 จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

ลบ 49 จาก 9 เพื่อรับ -40

$$4x^{2}-12x-40=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$x^{2}-3x-10=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-10 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -10

$$1,-10 2,-5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-10=-9 2-5=-3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -3

$$a=-5 b=2$$

เขียน x^{2}-3x-10 ใหม่เป็น \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-5=0 และ x+2=0

$$x=5 x=-2$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2x-3\right)^{2}

$$4x^{2}-12x+9=49$$

ลบ 49 จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

ลบ 49 จาก 9 เพื่อรับ -40

$$4x^{2}-12x-40=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, -12 แทน b และ -40 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง -12

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย -40

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+640}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง 640

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 784

$$x=\frac{-\left(-12\right)±28}{2\times 4}$$

ตรงข้ามกับ -12 คือ 12

$$x=\frac{12±28}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{12±28}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{12±28}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 12 ไปยัง 28

$$x=\frac{40}{8}$$

หาร 40 ด้วย 8

$$x=5$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{12±28}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 28 จาก 12

$$x=-\frac{16}{8}$$

หาร -16 ด้วย 8

$$x=-2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=5 x=-2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2x-3\right)^{2}

$$4x^{2}-12x+9=49$$

ลบ 9 จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}-12x=49-9$$

ลบ 9 จาก 49 เพื่อรับ 40

$$4x^{2}-12x=40$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{40}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{40}{4}$$

หาร -12 ด้วย 4

$$x^{2}-3x=\frac{40}{4}$$

หาร 40 ด้วย 4

$$x^{2}-3x=10$$

หาร -3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

เพิ่ม 10 ไปยัง \frac{9}{4}

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-3x+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=5 x=-2$$