แก้โจทย์ left(2xright)^2-2x-3=0

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } -2x-3=0$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 1}{4} \approx 1.151387819$$

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}\approx -0.651387819$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ขยาย \left(2x\right)^{2}

$$2^{2}x^{2}-2x-3=0$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$4x^{2}-2x-3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, -2 แทน b และ -3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง -2

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย -3

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+48}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 48

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{52}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 52

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{13}}{2\times 4}$$

ตรงข้ามกับ -2 คือ 2

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 2 ไปยัง 2\sqrt{13}

$$x=\frac{2\sqrt{13}+2}{8}$$

หาร 2+2\sqrt{13} ด้วย 8

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{13} จาก 2

$$x=\frac{2-2\sqrt{13}}{8}$$

หาร 2-2\sqrt{13} ด้วย 8

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ขยาย \left(2x\right)^{2}

$$2^{2}x^{2}-2x-3=0$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$4x^{2}-2x-3=0$$

เพิ่ม 3 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$4x^{2}-2x=3$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{3}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{3}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{-2}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{4}$$

หาร -\frac{1}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{4}+\frac{1}{16}$$

เพิ่ม \frac{3}{4} ไปยัง \frac{1}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{13}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{13}}{4}$$

เพิ่ม \frac{1}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$