แก้โจทย์ left(2xright)^2-2*(-x)-3=-1

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } -2 \times (-x)-3 = -1$$

หาค่า x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ขยาย \left(2x\right)^{2}

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

เพิ่ม 1 ไปทั้งสองด้าน

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3+1=0$$

เพิ่ม -3 และ 1 เพื่อให้ได้รับ -2

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-2=0$$

คูณ -1 และ 2 เพื่อรับ -2

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x-2=0$$

คูณ -2 และ -1 เพื่อรับ 2

$$4x^{2}+2x-2=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$2x^{2}+x-1=0$$

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ต้องมีการเขียนใหม่ด้านซ้ายมืออีกครั้งเนื่องจาก 2x^{2}+ax+bx-1 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าบวกหมายเลขบวกมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าลบ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=-1 b=2$$

เขียน 2x^{2}+x-1 ใหม่เป็น \left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right)

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right)$$

แยกตัวประกอบ x ใน 2x^{2}-x

$$x\left(2x-1\right)+2x-1$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ 2x-1=0 และ x+1=0

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ขยาย \left(2x\right)^{2}

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

เพิ่ม 1 ไปทั้งสองด้าน

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3+1=0$$

เพิ่ม -3 และ 1 เพื่อให้ได้รับ -2

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-2=0$$

คูณ -1 และ 2 เพื่อรับ -2

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x-2=0$$

คูณ -2 และ -1 เพื่อรับ 2

$$4x^{2}+2x-2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, 2 แทน b และ -2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย -2

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 32

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 36

$$x=\frac{-2±6}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{-2±6}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±6}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 6

$$x=\frac{4}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{4}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=\frac{1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±6}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6 จาก -2

$$x=-\frac{8}{8}$$

หาร -8 ด้วย 8

$$x=-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ขยาย \left(2x\right)^{2}

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

เพิ่ม 3 ไปทั้งสองด้าน

$$4x^{2}-2\left(-x\right)=-1+3$$

เพิ่ม -1 และ 3 เพื่อให้ได้รับ 2

$$4x^{2}-2\left(-x\right)=2$$

คูณ -1 และ 2 เพื่อรับ -2

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x=2$$

คูณ -2 และ -1 เพื่อรับ 2

$$4x^{2}+2x=2$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{2}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{2}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{2}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{2}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{2}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

หาร \frac{1}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยัง \frac{1}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

ตัวประกอบ x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

ลบ \frac{1}{4} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$