แก้โจทย์ left(2xright)^2+5x+6=0

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } +5x+6=0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}\approx -0.625+1.053268722i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}\approx -0.625-1.053268722i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ขยาย \left(2x\right)^{2}

$$2^{2}x^{2}+5x+6=0$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$4x^{2}+5x+6=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, 5 แทน b และ 6 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง 5

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 6}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย 6

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-96}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง -96

$$x=\frac{-5±\sqrt{-71}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ -71

$$x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -5 ไปยัง i\sqrt{71}

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ i\sqrt{71} จาก -5

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ขยาย \left(2x\right)^{2}

$$2^{2}x^{2}+5x+6=0$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$4x^{2}+5x+6=0$$

ลบ 6 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$4x^{2}+5x=-6$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{6}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{6}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{-6}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{3}{2}$$

หาร \frac{5}{4} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{5}{8} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{5}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{5}{8} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

เพิ่ม -\frac{3}{2} ไปยัง \frac{25}{64} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{71}{64}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{71}{64}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{64}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{71}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{71}i}{8}$$

ลบ \frac{5}{8} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$