แก้โจทย์ left(2x^2+2xright)^2-8x(x^2+1)=0

$${ \left(2 { x }^{ 2 } +2x \right) }^{ 2 } -8x( { x }^{ 2 } +1)=0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=1$$

$$x=0$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}\approx -0.5-1.322875656i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}\approx -0.5+1.322875656i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2x^{2}+2x\right)^{2}

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}x+4x^{2}-8x\left(x^{2}+1\right)=0$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 2 กับ 2 ให้ได้ 4

$$4x^{4}+8x^{2}x+4x^{2}-8x\left(x^{2}+1\right)=0$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน บวกเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้นเข้าด้วยกัน บวก 2 กับ 1 ให้ได้ 3

$$4x^{4}+8x^{3}+4x^{2}-8x\left(x^{2}+1\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -8x ด้วย x^{2}+1

$$4x^{4}+8x^{3}+4x^{2}-8x^{3}-8x=0$$

รวม 8x^{3} และ -8x^{3} เพื่อให้ได้รับ 0

$$4x^{4}+4x^{2}-8x=0$$

แทนค่า t สำหรับ x^{2}

$$4t^{2}+4t-8=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 4 สำหรับ a 4 สำหรับ b และ -8 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

ทำการคำนวณ

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

แก้สมการ t=\frac{-4±12}{8} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$t=1 t=-2$$

เนื่องจาก x=t^{2} ได้ผลเฉลยโดยการหาค่า x=±\sqrt{t} สำหรับแต่ละ t

$$x=-1 x=1 x=-\sqrt{2}i x=\sqrt{2}i$$

หาค่า x

$$x=1$$

$$x=0$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2x^{2}+2x\right)^{2}

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}x+4x^{2}-8x\left(x^{2}+1\right)=0$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 2 กับ 2 ให้ได้ 4

$$4x^{4}+8x^{2}x+4x^{2}-8x\left(x^{2}+1\right)=0$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน บวกเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้นเข้าด้วยกัน บวก 2 กับ 1 ให้ได้ 3

$$4x^{4}+8x^{3}+4x^{2}-8x\left(x^{2}+1\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -8x ด้วย x^{2}+1

$$4x^{4}+8x^{3}+4x^{2}-8x^{3}-8x=0$$

รวม 8x^{3} และ -8x^{3} เพื่อให้ได้รับ 0

$$4x^{4}+4x^{2}-8x=0$$

แทนค่า t สำหรับ x^{2}

$$4t^{2}+4t-8=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 4 สำหรับ a 4 สำหรับ b และ -8 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

ทำการคำนวณ

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

แก้สมการ t=\frac{-4±12}{8} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$t=1 t=-2$$

เนื่องจาก x=t^{2} ได้ผลเฉลยโดยการหาค่า x=±\sqrt{t} สำหรับ t เชิงบวก

$$x=1 x=-1$$