แก้โจทย์ {left(2sqrt{3}-1right)}^2+{left(2sqrt{3}+1right)}^2

$${ \left(2 \sqrt{ 3 } -1 \right) }^{ 2 } + { \left(2 \sqrt{ 3 } +1 \right) }^{ 2 }$$

หาค่า

$$26$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+1+\left(2\sqrt{3}+1\right)^{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$4\times 3-4\sqrt{3}+1+\left(2\sqrt{3}+1\right)^{2}$$

คูณ 4 และ 3 เพื่อรับ 12

$$12-4\sqrt{3}+1+\left(2\sqrt{3}+1\right)^{2}$$

เพิ่ม 12 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 13

$$13-4\sqrt{3}+\left(2\sqrt{3}+1\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2\sqrt{3}+1\right)^{2}

$$13-4\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}+1$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$13-4\sqrt{3}+4\times 3+4\sqrt{3}+1$$

คูณ 4 และ 3 เพื่อรับ 12

$$13-4\sqrt{3}+12+4\sqrt{3}+1$$

เพิ่ม 12 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 13

$$13-4\sqrt{3}+13+4\sqrt{3}$$

เพิ่ม 13 และ 13 เพื่อให้ได้รับ 26

$$26-4\sqrt{3}+4\sqrt{3}$$

รวม -4\sqrt{3} และ 4\sqrt{3} เพื่อให้ได้รับ 0

$$26$$

แยกตัวประกอบ

$$2\times 13$$