แก้โจทย์ {left(2sqrt{3}+3sqrt{5}right)}^2

$${ \left(2 \sqrt{ 3 } +3 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

หาค่า

$$12\sqrt{15}+57\approx 103.475800154$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)^{2}

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$4\times 3+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

คูณ 4 และ 3 เพื่อรับ 12

$$12+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

เมื่อต้องการคูณ \sqrt{3} และ \sqrt{5} ให้คูณตัวเลขภายใต้รากที่สอง

$$12+12\sqrt{15}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{5} คือ 5

$$12+12\sqrt{15}+9\times 5$$

คูณ 9 และ 5 เพื่อรับ 45

$$12+12\sqrt{15}+45$$

เพิ่ม 12 และ 45 เพื่อให้ได้รับ 57

$$57+12\sqrt{15}$$

ขยาย

$$12 \sqrt{15} + 57 = 103.475800154$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)^{2}

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$4\times 3+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

คูณ 4 และ 3 เพื่อรับ 12

$$12+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

เมื่อต้องการคูณ \sqrt{3} และ \sqrt{5} ให้คูณตัวเลขภายใต้รากที่สอง

$$12+12\sqrt{15}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{5} คือ 5

$$12+12\sqrt{15}+9\times 5$$

คูณ 9 และ 5 เพื่อรับ 45

$$12+12\sqrt{15}+45$$

เพิ่ม 12 และ 45 เพื่อให้ได้รับ 57

$$57+12\sqrt{15}$$