แก้โจทย์ left(12-xright)^2+144=9x^2

$${ \left(12-x \right) }^{ 2 } +144=9 { x }^{ 2 }$$

หาค่า x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 3}{2} \approx 4.684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}\approx -7.684658438$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(12-x\right)^{2}

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

เพิ่ม 144 และ 144 เพื่อให้ได้รับ 288

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

ลบ 9x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

รวม x^{2} และ -9x^{2} เพื่อให้ได้รับ -8x^{2}

$$288-24x-8x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-8x^{2}-24x+288=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -8 แทน a, -24 แทน b และ 288 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

ยกกำลังสอง -24

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -8

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+32\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

คูณ 32 ด้วย 288

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+9216}}{2\left(-8\right)}$$

เพิ่ม 576 ไปยัง 9216

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{9792}}{2\left(-8\right)}$$

หารากที่สองของ 9792

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

ตรงข้ามกับ -24 คือ 24

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -8

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 24 ไปยัง 24\sqrt{17}

$$x=\frac{24\sqrt{17}+24}{-16}$$

หาร 24+24\sqrt{17} ด้วย -16

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 24\sqrt{17} จาก 24

$$x=\frac{24-24\sqrt{17}}{-16}$$

หาร 24-24\sqrt{17} ด้วย -16

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(12-x\right)^{2}

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

เพิ่ม 144 และ 144 เพื่อให้ได้รับ 288

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

ลบ 9x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

รวม x^{2} และ -9x^{2} เพื่อให้ได้รับ -8x^{2}

$$288-24x-8x^{2}=0$$

ลบ 288 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$-24x-8x^{2}=-288$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-8x^{2}-24x=-288$$

หารทั้งสองข้างด้วย -8

$$\frac{-8x^{2}-24x}{-8}=-\frac{288}{-8}$$

หารด้วย -8 เลิกทำการคูณด้วย -8

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-8}\right)x=-\frac{288}{-8}$$

หาร -24 ด้วย -8

$$x^{2}+3x=-\frac{288}{-8}$$

หาร -288 ด้วย -8

$$x^{2}+3x=36$$

หาร 3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง \frac{9}{4}

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+3x+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

ลบ \frac{3}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$