แก้โจทย์ {left(1+sqrt{3}right)}^2+{left(frac{sqrt{3}}{3}+1right)}^2=

$${ \left(1+ \sqrt{ 3 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ \sqrt{ 3 } }{ 3 } +1 \right) }^{ 2 } =$$

หาค่า

$$\frac{8\left(\sqrt{3}+2\right)}{3}\approx 9.952135487$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(1+\sqrt{3}\right)^{2}

$$1+2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$1+2\sqrt{3}+3+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

เพิ่ม 1 และ 3 เพื่อให้ได้รับ 4

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 1 ด้วย \frac{3}{3}

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{3}{3}\right)^{2}$$

เนื่องจาก \frac{\sqrt{3}}{3} และ \frac{3}{3} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}+3}{3}\right)^{2}$$

เมื่อต้องการยกกำลัง \frac{\sqrt{3}+3}{3} ให้ยกกำลังทั้งตัวเศษและตัวส่วนแล้วหาร

$$4+2\sqrt{3}+\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 4+2\sqrt{3} ด้วย \frac{3^{2}}{3^{2}}

$$\frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}}{3^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

เนื่องจาก \frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}}{3^{2}} และ \frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}+\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

ทำการคูณใน \left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}+\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}

$$\frac{36+18\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+6\sqrt{3}+9}{3^{2}}$$

ทำการคำนวณใน 36+18\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+6\sqrt{3}+9

$$\frac{48+24\sqrt{3}}{3^{2}}$$

ขยาย 3^{2}

$$\frac{48+24\sqrt{3}}{9}$$

ขยาย

$$\frac{8 \sqrt{3} + 16}{3} = 9.95213548685034$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(1+\sqrt{3}\right)^{2}

$$1+2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$1+2\sqrt{3}+3+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

เพิ่ม 1 และ 3 เพื่อให้ได้รับ 4

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)^{2}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 1 ด้วย \frac{3}{3}

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{3}{3}\right)^{2}$$

เนื่องจาก \frac{\sqrt{3}}{3} และ \frac{3}{3} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$4+2\sqrt{3}+\left(\frac{\sqrt{3}+3}{3}\right)^{2}$$

เมื่อต้องการยกกำลัง \frac{\sqrt{3}+3}{3} ให้ยกกำลังทั้งตัวเศษและตัวส่วนแล้วหาร

$$4+2\sqrt{3}+\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 4+2\sqrt{3} ด้วย \frac{3^{2}}{3^{2}}

$$\frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}}{3^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

เนื่องจาก \frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}}{3^{2}} และ \frac{\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{\left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}+\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}}{3^{2}}$$

ทำการคูณใน \left(4+2\sqrt{3}\right)\times 3^{2}+\left(\sqrt{3}+3\right)^{2}

$$\frac{36+18\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+6\sqrt{3}+9}{3^{2}}$$

ทำการคำนวณใน 36+18\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+6\sqrt{3}+9

$$\frac{48+24\sqrt{3}}{3^{2}}$$

ขยาย 3^{2}

$$\frac{48+24\sqrt{3}}{9}$$