แก้โจทย์ {left(1+32/100right)}^x=200

$${ \left(1+ \frac{ 32 }{ 100 } \right) }^{ x } =200$$

หาค่า x

$$x=\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)\approx 19.083975886$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ทำเศษส่วน \frac{32}{100} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$\left(1+\frac{8}{25}\right)^{x}=200$$

เพิ่ม 1 และ \frac{8}{25} เพื่อให้ได้รับ \frac{33}{25}

$$\left(\frac{33}{25}\right)^{x}=200$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(\left(\frac{33}{25}\right)^{x})=\log(200)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$x\log(\frac{33}{25})=\log(200)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(\frac{33}{25})

$$x=\frac{\log(200)}{\log(\frac{33}{25})}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x=\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{33}{25})}+\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$