แก้โจทย์ {left(1+3.2/100right)}^x=200

$${ \left(1+ \frac{ 3.2 }{ 100 } \right) }^{ x } =200$$

หาค่า x

$$x=\log_{1.032}\left(200\right)\approx 168.207669123$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ขยาย \frac{3.2}{100} โดยคูณทั้งตัวเศษและตัวส่วนด้วย 10

$$\left(1+\frac{32}{1000}\right)^{x}=200$$

ทำเศษส่วน \frac{32}{1000} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 8

$$\left(1+\frac{4}{125}\right)^{x}=200$$

เพิ่ม 1 และ \frac{4}{125} เพื่อให้ได้รับ \frac{129}{125}

$$\left(\frac{129}{125}\right)^{x}=200$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(\left(\frac{129}{125}\right)^{x})=\log(200)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$x\log(\frac{129}{125})=\log(200)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(\frac{129}{125})

$$x=\frac{\log(200)}{\log(\frac{129}{125})}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x=\log_{\frac{129}{125}}\left(200\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.032)}+\log_{1.032}\left(200\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$