แก้โจทย์ {left(05sqrt{3}xright)}^2+left(5-15xright)^2=left(1+xright)^2

$${ \left(05 \sqrt{ 3 } x \right) }^{ 2 } + { \left(5-15x \right) }^{ 2 } = { \left(1+x \right) }^{ 2 }$$

หาค่า x

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x=\frac{3}{7}\approx 0.428571429$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณ 0 และ 5 เพื่อรับ 0

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

สิ่งใดคูณกับศูนย์จะได้ผลเป็นศูนย์

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

คำนวณ 0 กำลังของ 2 และรับ 0

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(5-15x\right)^{2}

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

เพิ่ม 0 และ 25 เพื่อให้ได้รับ 25

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(1+x\right)^{2}

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$25-150x+225x^{2}-1=2x+x^{2}$$

ลบ 1 จาก 25 เพื่อรับ 24

$$24-150x+225x^{2}=2x+x^{2}$$

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$24-150x+225x^{2}-2x=x^{2}$$

รวม -150x และ -2x เพื่อให้ได้รับ -152x

$$24-152x+225x^{2}=x^{2}$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$24-152x+225x^{2}-x^{2}=0$$

รวม 225x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ 224x^{2}

$$24-152x+224x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$224x^{2}-152x+24=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 224 แทน a, -152 แทน b และ 24 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{\left(-152\right)^{2}-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

ยกกำลังสอง -152

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

คูณ -4 ด้วย 224

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-896\times 24}}{2\times 224}$$

คูณ -896 ด้วย 24

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-21504}}{2\times 224}$$

เพิ่ม 23104 ไปยัง -21504

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{1600}}{2\times 224}$$

หารากที่สองของ 1600

$$x=\frac{-\left(-152\right)±40}{2\times 224}$$

ตรงข้ามกับ -152 คือ 152

$$x=\frac{152±40}{2\times 224}$$

คูณ 2 ด้วย 224

$$x=\frac{152±40}{448}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{152±40}{448} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 152 ไปยัง 40

$$x=\frac{192}{448}$$

ทำเศษส่วน \frac{192}{448} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 64

$$x=\frac{3}{7}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{152±40}{448} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 40 จาก 152

$$x=\frac{112}{448}$$

ทำเศษส่วน \frac{112}{448} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 112

$$x=\frac{1}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณ 0 และ 5 เพื่อรับ 0

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

สิ่งใดคูณกับศูนย์จะได้ผลเป็นศูนย์

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

คำนวณ 0 กำลังของ 2 และรับ 0

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(5-15x\right)^{2}

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

เพิ่ม 0 และ 25 เพื่อให้ได้รับ 25

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(1+x\right)^{2}

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$25-150x+225x^{2}-2x=1+x^{2}$$

รวม -150x และ -2x เพื่อให้ได้รับ -152x

$$25-152x+225x^{2}=1+x^{2}$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$25-152x+225x^{2}-x^{2}=1$$

รวม 225x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ 224x^{2}

$$25-152x+224x^{2}=1$$

ลบ 25 จากทั้งสองด้าน

$$-152x+224x^{2}=1-25$$

ลบ 25 จาก 1 เพื่อรับ -24

$$-152x+224x^{2}=-24$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$224x^{2}-152x=-24$$

หารทั้งสองข้างด้วย 224

$$\frac{224x^{2}-152x}{224}=-\frac{24}{224}$$

หารด้วย 224 เลิกทำการคูณด้วย 224

$$x^{2}+\left(-\frac{152}{224}\right)x=-\frac{24}{224}$$

ทำเศษส่วน \frac{-152}{224} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 8

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{24}{224}$$

ทำเศษส่วน \frac{-24}{224} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 8

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{3}{28}$$

หาร -\frac{19}{28} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{19}{56} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{19}{56} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}=-\frac{3}{28}+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{19}{56} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=-\frac{3}{28}+\frac{361}{3136}$$

เพิ่ม -\frac{3}{28} ไปยัง \frac{361}{3136} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=\frac{25}{3136}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}=\frac{25}{3136}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3136}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{19}{56}=\frac{5}{56} x-\frac{19}{56}=-\frac{5}{56}$$

เพิ่ม \frac{19}{56} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$