แก้โจทย์ left(-2x-8right)^2=-8x

$${ \left(-2x-8 \right) }^{ 2 } =-8x$$

หาค่า x

$$x=-8$$

$$x=-2$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(-2x-8\right)^{2}

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

เพิ่ม 8x ไปทั้งสองด้าน

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

รวม 32x และ 8x เพื่อให้ได้รับ 40x

$$4x^{2}+40x+64=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$x^{2}+10x+16=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+16 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 16

$$1,16 2,8 4,4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 10

$$a=2 b=8$$

เขียน x^{2}+10x+16 ใหม่เป็น \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 8 ใน

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x+2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x+2=0 และ x+8=0

$$x=-2 x=-8$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(-2x-8\right)^{2}

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

เพิ่ม 8x ไปทั้งสองด้าน

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

รวม 32x และ 8x เพื่อให้ได้รับ 40x

$$4x^{2}+40x+64=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, 40 แทน b และ 64 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง 40

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-16\times 64}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย 64

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1024}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 1600 ไปยัง -1024

$$x=\frac{-40±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 576

$$x=\frac{-40±24}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{-40±24}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-40±24}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -40 ไปยัง 24

$$x=-\frac{16}{8}$$

หาร -16 ด้วย 8

$$x=-2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-40±24}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 24 จาก -40

$$x=-\frac{64}{8}$$

หาร -64 ด้วย 8

$$x=-8$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-2 x=-8$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(-2x-8\right)^{2}

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

เพิ่ม 8x ไปทั้งสองด้าน

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

รวม 32x และ 8x เพื่อให้ได้รับ 40x

$$4x^{2}+40x+64=0$$

ลบ 64 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$4x^{2}+40x=-64$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4x^{2}+40x}{4}=-\frac{64}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$x^{2}+\frac{40}{4}x=-\frac{64}{4}$$

หาร 40 ด้วย 4

$$x^{2}+10x=-\frac{64}{4}$$

หาร -64 ด้วย 4

$$x^{2}+10x=-16$$

หาร 10 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 5 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+10x+5^{2}=-16+5^{2}$$

ยกกำลังสอง 5

$$x^{2}+10x+25=-16+25$$

เพิ่ม -16 ไปยัง 25

$$x^{2}+10x+25=9$$

ตัวประกอบx^{2}+10x+25 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+5\right)^{2}=9$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+5=3 x+5=-3$$

ลบ 5 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-2 x=-8$$