แก้โจทย์ {left({x}^frac{1{2}}{y}^-frac{2{3}}right)}^-frac{6{4}}

$${ \left( { x }^{ \frac{ 1 }{ 2 } } { y }^{ - \frac{ 2 }{ 3 } } \right) }^{ - \frac{ 6 }{ 4 } }$$

หาค่า

$$\frac{|y|}{x^{\frac{3}{4}}}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ทำเศษส่วน \frac{6}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$\left(x^{\frac{1}{2}}y^{-\frac{2}{3}}\right)^{-\frac{3}{2}}$$

ขยาย \left(x^{\frac{1}{2}}y^{-\frac{2}{3}}\right)^{-\frac{3}{2}}

$$\left(x^{\frac{1}{2}}\right)^{-\frac{3}{2}}\left(y^{-\frac{2}{3}}\right)^{-\frac{3}{2}}$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ \frac{1}{2} กับ -\frac{3}{2} ให้ได้ -\frac{3}{4}

$$x^{-\frac{3}{4}}\left(y^{-\frac{2}{3}}\right)^{-\frac{3}{2}}$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ -\frac{2}{3} กับ -\frac{3}{2} ให้ได้ 1

$$x^{-\frac{3}{4}}y^{1}$$

คำนวณ y กำลังของ 1 และรับ y

$$x^{-\frac{3}{4}}y$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$-\frac{3|y|}{4x^{\frac{7}{4}}}$$