แก้โจทย์ {left(sqrt{2}-sqrt{3}right)}^2-2sqrt{1/3}*3sqrt{12}

$${ \left( \sqrt{ 2 } - \sqrt{ 3 } \right) }^{ 2 } -2 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 3 } } \times 3 \sqrt{ 12 }$$

หาค่า

$$-2\sqrt{6}-7\approx -11.898979486$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)^{2}

$$\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\times 3\sqrt{\frac{1}{3}}\sqrt{12}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$2-2\sqrt{2}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\times 3\sqrt{\frac{1}{3}}\sqrt{12}$$

เมื่อต้องการคูณ \sqrt{2} และ \sqrt{3} ให้คูณตัวเลขภายใต้รากที่สอง

$$2-2\sqrt{6}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\times 3\sqrt{\frac{1}{3}}\sqrt{12}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$2-2\sqrt{6}+3-2\times 3\sqrt{\frac{1}{3}}\sqrt{12}$$

เพิ่ม 2 และ 3 เพื่อให้ได้รับ 5

$$5-2\sqrt{6}-2\times 3\sqrt{\frac{1}{3}}\sqrt{12}$$

คูณ 2 และ 3 เพื่อรับ 6

$$5-2\sqrt{6}-6\sqrt{\frac{1}{3}}\sqrt{12}$$

เขียนรากที่สองของการหาร \sqrt{\frac{1}{3}} เป็นการหารของรากในสี่เหลี่ยม \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}

$$5-2\sqrt{6}-6\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}\sqrt{12}$$

คำนวณรากที่สองของ 1 และได้ 1

$$5-2\sqrt{6}-6\times \frac{1}{\sqrt{3}}\sqrt{12}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{1}{\sqrt{3}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{3}

$$5-2\sqrt{6}-6\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\sqrt{12}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$5-2\sqrt{6}-6\times \frac{\sqrt{3}}{3}\sqrt{12}$$

แยกตัวประกอบ 12=2^{2}\times 3 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{2^{2}\times 3} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} หารากที่สองของ 2^{2}

$$5-2\sqrt{6}-6\times \frac{\sqrt{3}}{3}\times 2\sqrt{3}$$

คูณ 6 และ 2 เพื่อรับ 12

$$5-2\sqrt{6}-12\times \frac{\sqrt{3}}{3}\sqrt{3}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 3 ใน 12 และ 3

$$5-2\sqrt{6}-4\sqrt{3}\sqrt{3}$$

คูณ \sqrt{3} และ \sqrt{3} เพื่อรับ 3

$$5-2\sqrt{6}-4\times 3$$

คูณ 4 และ 3 เพื่อรับ 12

$$5-2\sqrt{6}-12$$

ลบ 12 จาก 5 เพื่อรับ -7

$$-7-2\sqrt{6}$$