แก้โจทย์ {left(10/3right)}^2+{left(frac{2sqrt{73}}{3}right)}^2=2{left(frac{sqrt{52}}{3}right)}^2+2x^2

$${ \left( \frac{ 10 }{ 3 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 2 \sqrt{ 73 } }{ 3 } \right) }^{ 2 } =2 { \left( \frac{ \sqrt{ 52 } }{ 3 } \right) }^{ 2 } +2 { x }^{ 2 }$$

หาค่า x

$$x=4$$

$$x=-4$$

เปลี่ยนตามผลต่างกำลังสอง

คำนวณ \frac{10}{3} กำลังของ 2 และรับ \frac{100}{9}

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

เมื่อต้องการยกกำลัง \frac{2\sqrt{73}}{3} ให้ยกกำลังทั้งตัวเศษและตัวส่วนแล้วหาร

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ขยาย 3^{2}

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

เนื่องจาก \frac{100}{9} และ \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

แยกตัวประกอบ 52=2^{2}\times 13 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{2^{2}\times 13} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{2^{2}}\sqrt{13} หารากที่สองของ 2^{2}

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

เมื่อต้องการยกกำลัง \frac{2\sqrt{13}}{3} ให้ยกกำลังทั้งตัวเศษและตัวส่วนแล้วหาร

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

แสดง 2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 2x^{2} ด้วย \frac{3^{2}}{3^{2}}

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

เนื่องจาก \frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} และ \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

ขยาย \left(2\sqrt{73}\right)^{2}

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{73} คือ 73

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

คูณ 4 และ 73 เพื่อรับ 292

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

เพิ่ม 100 และ 292 เพื่อให้ได้รับ 392

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

ขยาย \left(2\sqrt{13}\right)^{2}

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{13} คือ 13

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

คูณ 4 และ 13 เพื่อรับ 52

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

คูณ 2 และ 52 เพื่อรับ 104

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

คำนวณ 3 กำลังของ 2 และรับ 9

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

คูณ 2 และ 9 เพื่อรับ 18

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

คำนวณ 3 กำลังของ 2 และรับ 9

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

หารแต่ละพจน์ของ 104+18x^{2} ด้วย 9 ให้ได้ \frac{104}{9}+2x^{2}

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

ลบ \frac{392}{9} จากทั้งสองด้าน

$$\frac{104}{9}+2x^{2}-\frac{392}{9}=0$$

ลบ \frac{392}{9} จาก \frac{104}{9} เพื่อรับ -32

$$-32+2x^{2}=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$-16+x^{2}=0$$

พิจารณา -16+x^{2} เขียน -16+x^{2} ใหม่เป็น x^{2}-4^{2} ความแตกต่างของสี่เหลี่ยมสามารถแยกตัวประกอบได้โดยใช้กฎ: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-4=0 และ x+4=0

$$x=4 x=-4$$

ขั้นตอน โดยการหารากที่สอง

คำนวณ \frac{10}{3} กำลังของ 2 และรับ \frac{100}{9}

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

เมื่อต้องการยกกำลัง \frac{2\sqrt{73}}{3} ให้ยกกำลังทั้งตัวเศษและตัวส่วนแล้วหาร

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ขยาย 3^{2}

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

เนื่องจาก \frac{100}{9} และ \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

แยกตัวประกอบ 52=2^{2}\times 13 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{2^{2}\times 13} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{2^{2}}\sqrt{13} หารากที่สองของ 2^{2}

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

เมื่อต้องการยกกำลัง \frac{2\sqrt{13}}{3} ให้ยกกำลังทั้งตัวเศษและตัวส่วนแล้วหาร

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

แสดง 2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 2x^{2} ด้วย \frac{3^{2}}{3^{2}}

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

เนื่องจาก \frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} และ \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

ขยาย \left(2\sqrt{73}\right)^{2}

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{73} คือ 73

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

คูณ 4 และ 73 เพื่อรับ 292

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

เพิ่ม 100 และ 292 เพื่อให้ได้รับ 392

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

ขยาย \left(2\sqrt{13}\right)^{2}

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{13} คือ 13

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

คูณ 4 และ 13 เพื่อรับ 52

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

คูณ 2 และ 52 เพื่อรับ 104

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

คำนวณ 3 กำลังของ 2 และรับ 9

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

คูณ 2 และ 9 เพื่อรับ 18

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

คำนวณ 3 กำลังของ 2 และรับ 9

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

หารแต่ละพจน์ของ 104+18x^{2} ด้วย 9 ให้ได้ \frac{104}{9}+2x^{2}

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

ลบ \frac{104}{9} จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}=\frac{392}{9}-\frac{104}{9}$$

ลบ \frac{104}{9} จาก \frac{392}{9} เพื่อรับ 32

$$2x^{2}=32$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$x^{2}=\frac{32}{2}$$

หาร 32 ด้วย 2 เพื่อรับ 16

$$x^{2}=16$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$x=4 x=-4$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คำนวณ \frac{10}{3} กำลังของ 2 และรับ \frac{100}{9}

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

เมื่อต้องการยกกำลัง \frac{2\sqrt{73}}{3} ให้ยกกำลังทั้งตัวเศษและตัวส่วนแล้วหาร

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ขยาย 3^{2}

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

เนื่องจาก \frac{100}{9} และ \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

แยกตัวประกอบ 52=2^{2}\times 13 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{2^{2}\times 13} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{2^{2}}\sqrt{13} หารากที่สองของ 2^{2}

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

เมื่อต้องการยกกำลัง \frac{2\sqrt{13}}{3} ให้ยกกำลังทั้งตัวเศษและตัวส่วนแล้วหาร

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

แสดง 2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 2x^{2} ด้วย \frac{3^{2}}{3^{2}}

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

เนื่องจาก \frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} และ \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

ขยาย \left(2\sqrt{73}\right)^{2}

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{73} คือ 73

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

คูณ 4 และ 73 เพื่อรับ 292

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

เพิ่ม 100 และ 292 เพื่อให้ได้รับ 392

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

ขยาย \left(2\sqrt{13}\right)^{2}

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{13} คือ 13

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

คูณ 4 และ 13 เพื่อรับ 52

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

คูณ 2 และ 52 เพื่อรับ 104

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

คำนวณ 3 กำลังของ 2 และรับ 9

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

คูณ 2 และ 9 เพื่อรับ 18

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

คำนวณ 3 กำลังของ 2 และรับ 9

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

หารแต่ละพจน์ของ 104+18x^{2} ด้วย 9 ให้ได้ \frac{104}{9}+2x^{2}

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

ลบ \frac{392}{9} จากทั้งสองด้าน

$$\frac{104}{9}+2x^{2}-\frac{392}{9}=0$$

ลบ \frac{392}{9} จาก \frac{104}{9} เพื่อรับ -32

$$-32+2x^{2}=0$$

สมการกำลังสองเช่นแบบนี้ ที่มีพจน์ x^{2} แต่ไม่ใช่พจน์ x จะยังคงสามารถหาค่าได้โดยใช้สูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} เมื่อปรากฏอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0

$$2x^{2}-32=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 0 แทน b และ -32 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 0

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -32

$$x=\frac{0±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 256

$$x=\frac{0±16}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{0±16}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{0±16}{4} เมื่อ ± เป็นบวก หาร 16 ด้วย 4

$$x=4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{0±16}{4} เมื่อ ± เป็นลบ หาร -16 ด้วย 4

$$x=-4$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=4 x=-4$$