แก้โจทย์ {left(1/4xright)}^2+{left(80/4-1/4xright)}^2=200

$${ \left( \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 80 }{ 4 } - \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } =200$$

หาค่า x

$$x=40$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ขยาย \left(\frac{1}{4}x\right)^{2}

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

คำนวณ \frac{1}{4} กำลังของ 2 และรับ \frac{1}{16}

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

หาร 80 ด้วย 4 เพื่อรับ 20

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

รวม \frac{1}{16}x^{2} และ \frac{1}{16}x^{2} เพื่อให้ได้รับ \frac{1}{8}x^{2}

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

ลบ 200 จากทั้งสองด้าน

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x-200=0$$

ลบ 200 จาก 400 เพื่อรับ 200

$$\frac{1}{8}x^{2}+200-10x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x+200=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ \frac{1}{8} แทน a, -10 แทน b และ 200 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

ยกกำลังสอง -10

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

คูณ -4 ด้วย \frac{1}{8}

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-\frac{1}{2}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

คูณ -\frac{1}{2} ด้วย 200

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times \frac{1}{8}}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง -100

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{8}}$$

หารากที่สองของ 0

$$x=-\frac{-10}{2\times \frac{1}{8}}$$

ตรงข้ามกับ -10 คือ 10

$$x=\frac{10}{2\times \frac{1}{8}}$$

คูณ 2 ด้วย \frac{1}{8}

$$x=\frac{10}{\frac{1}{4}}$$

หาร 10 ด้วย \frac{1}{4} โดยคูณ 10 ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{4}

$$x=40$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ขยาย \left(\frac{1}{4}x\right)^{2}

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

คำนวณ \frac{1}{4} กำลังของ 2 และรับ \frac{1}{16}

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

หาร 80 ด้วย 4 เพื่อรับ 20

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

รวม \frac{1}{16}x^{2} และ \frac{1}{16}x^{2} เพื่อให้ได้รับ \frac{1}{8}x^{2}

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

ลบ 400 จากทั้งสองด้าน

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=200-400$$

ลบ 400 จาก 200 เพื่อรับ -200

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=-200$$

คูณทั้งสองข้างด้วย 8

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-10x}{\frac{1}{8}}=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

หารด้วย \frac{1}{8} เลิกทำการคูณด้วย \frac{1}{8}

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{\frac{1}{8}}\right)x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

หาร -10 ด้วย \frac{1}{8} โดยคูณ -10 ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{8}

$$x^{2}-80x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

หาร -200 ด้วย \frac{1}{8} โดยคูณ -200 ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{8}

$$x^{2}-80x=-1600$$

หาร -80 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -40 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -40 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1600+\left(-40\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -40

$$x^{2}-80x+1600=-1600+1600$$

เพิ่ม -1600 ไปยัง 1600

$$x^{2}-80x+1600=0$$

ตัวประกอบx^{2}-80x+1600 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-40\right)^{2}=0$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-40=0 x-40=0$$

เพิ่ม 40 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=40 x=40$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$x=40$$