แก้โจทย์ tana

$$\tan a$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. a

$$\frac{1}{\left(\cos(a)\right)^{2}}$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎจากการพัฒนาสำหรับผลหาร

ใช้นิยามของแทนเจนต์

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\sin(a)}{\cos(a)})$$

สำหรับสองฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ อนุพันธ์ของผลหารของทั้งสองฟังก์ชันคือ ตัวส่วนคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวเศษลบด้วยตัวเศษคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวส่วน ทั้งหมดถูกหารด้วยตัวส่วนที่ยกกำลังสองแล้ว

$$\frac{\cos(a)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\sin(a))-\sin(a)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\cos(a))}{\left(\cos(a)\right)^{2}}$$

อนุพันธ์ของ sin(a) คือ cos(a) และอนุพันธ์ของ cos(a) คือ −sin(a)

$$\frac{\cos(a)\cos(a)-\sin(a)\left(-\sin(a)\right)}{\left(\cos(a)\right)^{2}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\frac{\left(\cos(a)\right)^{2}+\left(\sin(a)\right)^{2}}{\left(\cos(a)\right)^{2}}$$

ใช้เอกลักษณ์ของพีทาโกรัส

$$\frac{1}{\left(\cos(a)\right)^{2}}$$

ใช้พจน์นิยามของซีแคนต์

$$\left(\sec(a)\right)^{2}$$

หาค่า

$$\tan(a)$$