แก้โจทย์ tan(θ)

$$\tan ( \theta )$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. θ

$$\frac{1}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎจากการพัฒนาสำหรับผลหาร

ใช้นิยามของแทนเจนต์

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta }(\frac{\sin(\theta )}{\cos(\theta )})$$

สำหรับสองฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ อนุพันธ์ของผลหารของทั้งสองฟังก์ชันคือ ตัวส่วนคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวเศษลบด้วยตัวเศษคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวส่วน ทั้งหมดถูกหารด้วยตัวส่วนที่ยกกำลังสองแล้ว

$$\frac{\cos(\theta )\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta }(\sin(\theta ))-\sin(\theta )\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta }(\cos(\theta ))}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}$$

อนุพันธ์ของ sin(\theta ) คือ cos(\theta ) และอนุพันธ์ของ cos(\theta ) คือ −sin(\theta )

$$\frac{\cos(\theta )\cos(\theta )-\sin(\theta )\left(-\sin(\theta )\right)}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\frac{\left(\cos(\theta )\right)^{2}+\left(\sin(\theta )\right)^{2}}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}$$

ใช้เอกลักษณ์ของพีทาโกรัส

$$\frac{1}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}$$

ใช้พจน์นิยามของซีแคนต์

$$\left(\sec(\theta )\right)^{2}$$

หาค่า

$$\tan(\theta )$$