แก้โจทย์ sqrt{y}+sqrt{y+2}=3

$$\sqrt{ y } + \sqrt{ y+2 } =3$$

หาค่า y

$$y = \frac{49}{36} = 1\frac{13}{36} \approx 1.361111111$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ \sqrt{y+2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{y}=3-\sqrt{y+2}$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\sqrt{y}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{y} กำลังของ 2 และรับ y

$$y=\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}

$$y=9-6\sqrt{y+2}+\left(\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{y+2} กำลังของ 2 และรับ y+2

$$y=9-6\sqrt{y+2}+y+2$$

เพิ่ม 9 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 11

$$y=11-6\sqrt{y+2}+y$$

เพิ่ม 6\sqrt{y+2} ไปทั้งสองด้าน

$$y+6\sqrt{y+2}=11+y$$

ลบ y จากทั้งสองด้าน

$$y+6\sqrt{y+2}-y=11$$

รวม y และ -y เพื่อให้ได้รับ 0

$$6\sqrt{y+2}=11$$

หารทั้งสองข้างด้วย 6

$$\sqrt{y+2}=\frac{11}{6}$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$y+2=\frac{121}{36}$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$y+2-2=\frac{121}{36}-2$$

ลบ 2 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$y=\frac{121}{36}-2$$

ลบ 2 จาก \frac{121}{36}

$$y=\frac{49}{36}$$

ทดแทน \frac{49}{36} สำหรับ y ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{y}+\sqrt{y+2}=3

$$\sqrt{\frac{49}{36}}+\sqrt{\frac{49}{36}+2}=3$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า y=\frac{49}{36} ตรงตามสมการ

$$3=3$$

สมการ \sqrt{y}=-\sqrt{y+2}+3 มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$y=\frac{49}{36}$$