แก้โจทย์ sqrt{x-9}+2=sqrt{x-1}

$$\sqrt{ x-9 } +2= \sqrt{ x-1 }$$

หาค่า x

$$x=10$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\sqrt{x-9}+2\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(\sqrt{x-9}+2\right)^{2}

$$\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}+4\sqrt{x-9}+4=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{x-9} กำลังของ 2 และรับ x-9

$$x-9+4\sqrt{x-9}+4=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

เพิ่ม -9 และ 4 เพื่อให้ได้รับ -5

$$x-5+4\sqrt{x-9}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{x-1} กำลังของ 2 และรับ x-1

$$x-5+4\sqrt{x-9}=x-1$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$x-5+4\sqrt{x-9}-x=-1$$

รวม x และ -x เพื่อให้ได้รับ 0

$$-5+4\sqrt{x-9}=-1$$

เพิ่ม 5 ไปทั้งสองด้าน

$$4\sqrt{x-9}=-1+5$$

เพิ่ม -1 และ 5 เพื่อให้ได้รับ 4

$$4\sqrt{x-9}=4$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\sqrt{x-9}=\frac{4}{4}$$

หาร 4 ด้วย 4 เพื่อรับ 1

$$\sqrt{x-9}=1$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$x-9=1$$

เพิ่ม 9 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x-9-\left(-9\right)=1-\left(-9\right)$$

ลบ -9 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x=1-\left(-9\right)$$

ลบ -9 จาก 1

$$x=10$$

ทดแทน 10 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{x-9}+2=\sqrt{x-1}

$$\sqrt{10-9}+2=\sqrt{10-1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=10 ตรงตามสมการ

$$3=3$$

สมการ \sqrt{x-9}+2=\sqrt{x-1} มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=10$$