แก้โจทย์ sqrt{x-4}-sqrt{4x-27}+sqrt{x-9}=0

$$\sqrt{ x-4 } - \sqrt{ 4x-27 } + \sqrt{ x-9 } =0$$

หาค่า x

$$x=13$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ -\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ -\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}\right)-\sqrt{x-9}$$

ตรงข้ามกับ -\sqrt{4x-27} คือ \sqrt{4x-27}

$$\sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{x-4} กำลังของ 2 และรับ x-4

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{4x-27} กำลังของ 2 และรับ 4x-27

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{x-9} กำลังของ 2 และรับ x-9

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+x-9$$

รวม 4x และ x เพื่อให้ได้รับ 5x

$$x-4=5x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}-9$$

ลบ 9 จาก -27 เพื่อรับ -36

$$x-4=5x-36-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

ลบ 5x-36 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x-4-\left(5x-36\right)=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 5x-36 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$x-4-5x+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

รวม x และ -5x เพื่อให้ได้รับ -4x

$$-4x-4+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

เพิ่ม -4 และ 36 เพื่อให้ได้รับ 32

$$-4x+32=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(-4x+32\right)^{2}=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(-4x+32\right)^{2}

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

ขยาย \left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

คำนวณ -2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{4x-27} กำลังของ 2 และรับ 4x-27

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{x-9} กำลังของ 2 และรับ x-9

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(x-9\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4 ด้วย 4x-27

$$16x^{2}-256x+1024=\left(16x-108\right)\left(x-9\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจง โดยการคูณแต่ละพจน์ของ 16x-108 กับแต่ละพจน์ของ x-9

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-144x-108x+972$$

รวม -144x และ -108x เพื่อให้ได้รับ -252x

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-252x+972$$

ลบ 16x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$16x^{2}-256x+1024-16x^{2}=-252x+972$$

รวม 16x^{2} และ -16x^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-256x+1024=-252x+972$$

เพิ่ม 252x ไปทั้งสองด้าน

$$-256x+1024+252x=972$$

รวม -256x และ 252x เพื่อให้ได้รับ -4x

$$-4x+1024=972$$

ลบ 1024 จากทั้งสองด้าน

$$-4x=972-1024$$

ลบ 1024 จาก 972 เพื่อรับ -52

$$-4x=-52$$

หารทั้งสองข้างด้วย -4

$$x=\frac{-52}{-4}$$

หาร -52 ด้วย -4 เพื่อรับ 13

$$x=13$$

ทดแทน 13 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{x-4}-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}=0

$$\sqrt{13-4}-\sqrt{4\times 13-27}+\sqrt{13-9}=0$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=13 ตรงตามสมการ

$$0=0$$

สมการ \sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9} มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=13$$