แก้โจทย์ sqrt{x+5}=x+4

$$\sqrt{ x+5 } = x+4$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{5}-7}{2}\approx -2.381966011$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{x+5} กำลังของ 2 และรับ x+5

$$x+5=\left(x+4\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+4\right)^{2}

$$x+5=x^{2}+8x+16$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x+5-x^{2}=8x+16$$

ลบ 8x จากทั้งสองด้าน

$$x+5-x^{2}-8x=16$$

รวม x และ -8x เพื่อให้ได้รับ -7x

$$-7x+5-x^{2}=16$$

ลบ 16 จากทั้งสองด้าน

$$-7x+5-x^{2}-16=0$$

ลบ 16 จาก 5 เพื่อรับ -11

$$-7x-11-x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}-7x-11=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, -7 แทน b และ -11 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-11\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง -7

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-11\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\left(-11\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -11

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-44}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง -44

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

ตรงข้ามกับ -7 คือ 7

$$x=\frac{7±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{7±\sqrt{5}}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{7±\sqrt{5}}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 7 ไปยัง \sqrt{5}

$$x=\frac{\sqrt{5}+7}{-2}$$

หาร 7+\sqrt{5} ด้วย -2

$$x=\frac{-\sqrt{5}-7}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{7±\sqrt{5}}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{5} จาก 7

$$x=\frac{7-\sqrt{5}}{-2}$$

หาร 7-\sqrt{5} ด้วย -2

$$x=\frac{\sqrt{5}-7}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{-\sqrt{5}-7}{2} x=\frac{\sqrt{5}-7}{2}$$

ทดแทน \frac{-\sqrt{5}-7}{2} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{x+5}=x+4

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{5}-7}{2}+5}=\frac{-\sqrt{5}-7}{2}+4$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=\frac{-\sqrt{5}-7}{2} ไม่ตรงกับสมการเนื่องจากหน้าซ้ายและด้านขวามีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

ทดแทน \frac{\sqrt{5}-7}{2} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{x+5}=x+4

$$\sqrt{\frac{\sqrt{5}-7}{2}+5}=\frac{\sqrt{5}-7}{2}+4$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=\frac{\sqrt{5}-7}{2} ตรงตามสมการ

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

สมการ \sqrt{x+5}=x+4 มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=\frac{\sqrt{5}-7}{2}$$