แก้โจทย์ sqrt{x+3}=sqrt{x}+sqrt{3}

$$\sqrt{ x+3 } = \sqrt{ x } + \sqrt{ 3 }$$

หาค่า x

$$x=0$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=\left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{x+3} กำลังของ 2 และรับ x+3

$$x+3=\left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)^{2}

$$x+3=\left(\sqrt{x}\right)^{2}+2\sqrt{x}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{x} กำลังของ 2 และรับ x

$$x+3=x+2\sqrt{x}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$x+3=x+2\sqrt{x}\sqrt{3}+3$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$x+3-x=2\sqrt{x}\sqrt{3}+3$$

รวม x และ -x เพื่อให้ได้รับ 0

$$3=2\sqrt{x}\sqrt{3}+3$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$2\sqrt{x}\sqrt{3}+3=3$$

ลบ 3 จากทั้งสองด้าน

$$2\sqrt{x}\sqrt{3}=3-3$$

ลบ 3 จาก 3 เพื่อรับ 0

$$2\sqrt{x}\sqrt{3}=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2\sqrt{3}

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{x}}{2\sqrt{3}}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

หารด้วย 2\sqrt{3} เลิกทำการคูณด้วย 2\sqrt{3}

$$\sqrt{x}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

หาร 0 ด้วย 2\sqrt{3}

$$\sqrt{x}=0$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$x=0$$

ทดแทน 0 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{x+3}=\sqrt{x}+\sqrt{3}

$$\sqrt{0+3}=\sqrt{0}+\sqrt{3}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=0 ตรงตามสมการ

$$3^{\frac{1}{2}}=3^{\frac{1}{2}}$$

สมการ \sqrt{x+3}=\sqrt{x}+\sqrt{3} มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=0$$