แก้โจทย์ sqrt{x+24}=x-6

$$\sqrt{ x+24 } =x-6$$

หาค่า x

$$x=12$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\sqrt{x+24}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{x+24} กำลังของ 2 และรับ x+24

$$x+24=\left(x-6\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-6\right)^{2}

$$x+24=x^{2}-12x+36$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x+24-x^{2}=-12x+36$$

เพิ่ม 12x ไปทั้งสองด้าน

$$x+24-x^{2}+12x=36$$

รวม x และ 12x เพื่อให้ได้รับ 13x

$$13x+24-x^{2}=36$$

ลบ 36 จากทั้งสองด้าน

$$13x+24-x^{2}-36=0$$

ลบ 36 จาก 24 เพื่อรับ -12

$$13x-12-x^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-x^{2}+13x-12=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx-12 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=13 ab=-\left(-12\right)=12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 12

$$1,12 2,6 3,4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 13

$$a=12 b=1$$

เขียน -x^{2}+13x-12 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right)

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ใน -x^{2}+12x

$$-x\left(x-12\right)+x-12$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-12 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-12=0 และ -x+1=0

$$x=12 x=1$$

ทดแทน 12 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{x+24}=x-6

$$\sqrt{12+24}=12-6$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=12 ตรงตามสมการ

$$6=6$$

ทดแทน 1 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{x+24}=x-6

$$\sqrt{1+24}=1-6$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=1 ไม่ตรงกับสมการเนื่องจากหน้าซ้ายและด้านขวามีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน

$$5=-5$$

สมการ \sqrt{x+24}=x-6 มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=12$$