แก้โจทย์ sqrt{x+2}-sqrt{x-2}=2

$$\sqrt{ x+2 } - \sqrt{ x-2 } = 2$$

หาค่า x

$$x=2$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ -\sqrt{x-2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{x+2}=2+\sqrt{x-2}$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{x+2} กำลังของ 2 และรับ x+2

$$x+2=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{x-2} กำลังของ 2 และรับ x-2

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+x-2$$

ลบ 2 จาก 4 เพื่อรับ 2

$$x+2=2+4\sqrt{x-2}+x$$

ลบ 4\sqrt{x-2} จากทั้งสองด้าน

$$x+2-4\sqrt{x-2}=2+x$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$x+2-4\sqrt{x-2}-x=2$$

รวม x และ -x เพื่อให้ได้รับ 0

$$2-4\sqrt{x-2}=2$$

ลบ 2 จากทั้งสองด้าน

$$-4\sqrt{x-2}=2-2$$

ลบ 2 จาก 2 เพื่อรับ 0

$$-4\sqrt{x-2}=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย -4 ศูนย์หารด้วยจำนวนใดๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์ให้ผลเป็นศูนย์

$$\sqrt{x-2}=0$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$x-2=0$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

ลบ -2 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x=-\left(-2\right)$$

ลบ -2 จาก 0

$$x=2$$

ทดแทน 2 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}=2

$$\sqrt{2+2}-\sqrt{2-2}=2$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=2 ตรงตามสมการ

$$2=2$$

สมการ \sqrt{x+2}=\sqrt{x-2}+2 มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=2$$