แก้โจทย์ sqrt{x+2}+x=10

$$\sqrt{ x+2 } +x=10$$

หาค่า x

$$x=7$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ x จากทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{x+2}=10-x$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(10-x\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{x+2} กำลังของ 2 และรับ x+2

$$x+2=\left(10-x\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(10-x\right)^{2}

$$x+2=100-20x+x^{2}$$

ลบ 100 จากทั้งสองด้าน

$$x+2-100=-20x+x^{2}$$

ลบ 100 จาก 2 เพื่อรับ -98

$$x-98=-20x+x^{2}$$

เพิ่ม 20x ไปทั้งสองด้าน

$$x-98+20x=x^{2}$$

รวม x และ 20x เพื่อให้ได้รับ 21x

$$21x-98=x^{2}$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$21x-98-x^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-x^{2}+21x-98=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx-98 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=21 ab=-\left(-98\right)=98$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 98

$$1,98 2,49 7,14$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 21

$$a=14 b=7$$

เขียน -x^{2}+21x-98 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right)

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ 7 ใน

$$-x\left(x-14\right)+7\left(x-14\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-14 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-14\right)\left(-x+7\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-14=0 และ -x+7=0

$$x=14 x=7$$

ทดแทน 14 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{x+2}+x=10

$$\sqrt{14+2}+14=10$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=14 ไม่ตรงกับสมการ

$$18=10$$

ทดแทน 7 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{x+2}+x=10

$$\sqrt{7+2}+7=10$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=7 ตรงตามสมการ

$$10=10$$

สมการ \sqrt{x+2}=10-x มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=7$$