แก้โจทย์ sqrt{x+2}=x-4

$$\sqrt{ x+2 } = x-4$$

หาค่า x

$$x=7$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{x+2} กำลังของ 2 และรับ x+2

$$x+2=\left(x-4\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-4\right)^{2}

$$x+2=x^{2}-8x+16$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x+2-x^{2}=-8x+16$$

เพิ่ม 8x ไปทั้งสองด้าน

$$x+2-x^{2}+8x=16$$

รวม x และ 8x เพื่อให้ได้รับ 9x

$$9x+2-x^{2}=16$$

ลบ 16 จากทั้งสองด้าน

$$9x+2-x^{2}-16=0$$

ลบ 16 จาก 2 เพื่อรับ -14

$$9x-14-x^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-x^{2}+9x-14=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx-14 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=9 ab=-\left(-14\right)=14$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 14

$$1,14 2,7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+14=15 2+7=9$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 9

$$a=7 b=2$$

เขียน -x^{2}+9x-14 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+7x\right)+\left(2x-14\right)

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(2x-14\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$-x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-7 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-7\right)\left(-x+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-7=0 และ -x+2=0

$$x=7 x=2$$

ทดแทน 7 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{x+2}=x-4

$$\sqrt{7+2}=7-4$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=7 ตรงตามสมการ

$$3=3$$

ทดแทน 2 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{x+2}=x-4

$$\sqrt{2+2}=2-4$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=2 ไม่ตรงกับสมการเนื่องจากหน้าซ้ายและด้านขวามีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน

$$2=-2$$

สมการ \sqrt{x+2}=x-4 มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=7$$