แก้โจทย์ sqrt{x}=-2x+1

$$\sqrt{ x } =-2x+1$$

หาค่า x

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2x+1\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{x} กำลังของ 2 และรับ x

$$x=\left(-2x+1\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(-2x+1\right)^{2}

$$x=4x^{2}-4x+1$$

ลบ 4x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x-4x^{2}=-4x+1$$

เพิ่ม 4x ไปทั้งสองด้าน

$$x-4x^{2}+4x=1$$

รวม x และ 4x เพื่อให้ได้รับ 5x

$$5x-4x^{2}=1$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$5x-4x^{2}-1=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-4x^{2}+5x-1=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -4x^{2}+ax+bx-1 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=5 ab=-4\left(-1\right)=4$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 4

$$1,4 2,2$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+4=5 2+2=4$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 5

$$a=4 b=1$$

เขียน -4x^{2}+5x-1 ใหม่เป็น \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right)

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right)$$

แยกตัวประกอบ 4x ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$4x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม -x+1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(-x+1\right)\left(4x-1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข -x+1=0 และ 4x-1=0

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$

ทดแทน 1 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{x}=-2x+1

$$\sqrt{1}=-2+1$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=1 ไม่ตรงกับสมการเนื่องจากหน้าซ้ายและด้านขวามีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน

$$1=-1$$

ทดแทน \frac{1}{4} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{x}=-2x+1

$$\sqrt{\frac{1}{4}}=-2\times \frac{1}{4}+1$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=\frac{1}{4} ตรงตามสมการ

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

สมการ \sqrt{x}=1-2x มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=\frac{1}{4}$$