แก้โจทย์ sqrt{80}+5sqrt{1/5}-3sqrt{5}+1/5sqrt{125}

$$\sqrt{ 80 } +5 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 5 } } -3 \sqrt{ 5 } + \frac{ 1 }{ 5 } \sqrt{ 125 }$$

หาค่า

$$3\sqrt{5}\approx 6.708203932$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 80=4^{2}\times 5 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{4^{2}\times 5} เป็นผลคูณของรากที่สอง \sqrt{4^{2}}\sqrt{5} หารากที่สองของ 4^{2}

$$4\sqrt{5}+5\sqrt{\frac{1}{5}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

เขียนรากที่สองของการหาร \sqrt{\frac{1}{5}} เป็นส่วนของรากที่สอง \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

คำนวณรากที่สองของ 1 และได้ 1

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{1}{\sqrt{5}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{1}{\sqrt{5}} ให้เป็นตรรกยะโดยการคูณตัวเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{5}

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

รากที่สองของ \sqrt{5} คือ 5

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{5}}{5}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

ตัด 5 และ 5

$$4\sqrt{5}+\sqrt{5}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

รวม 4\sqrt{5} และ \sqrt{5} เพื่อให้ได้รับ 5\sqrt{5}

$$5\sqrt{5}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

รวม 5\sqrt{5} และ -3\sqrt{5} เพื่อให้ได้รับ 2\sqrt{5}

$$2\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

แยกตัวประกอบ 125=5^{2}\times 5 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{5^{2}\times 5} เป็นผลคูณของรากที่สอง \sqrt{5^{2}}\sqrt{5} หารากที่สองของ 5^{2}

$$2\sqrt{5}+\frac{1}{5}\times 5\sqrt{5}$$

ตัด 5 และ 5

$$2\sqrt{5}+\sqrt{5}$$

รวม 2\sqrt{5} และ \sqrt{5} เพื่อให้ได้รับ 3\sqrt{5}

$$3\sqrt{5}$$