แก้โจทย์ sqrt{80}+5sqrt{1/5}-3sqrt{1/5}sqrt{125}

$$\sqrt{ 80 } +5 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 5 } } -3 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 5 } } \sqrt{ 125 }$$

หาค่า

$$5\sqrt{5}-15\approx -3.819660113$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 80=4^{2}\times 5 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{4^{2}\times 5} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{4^{2}}\sqrt{5} หารากที่สองของ 4^{2}

$$4\sqrt{5}+5\sqrt{\frac{1}{5}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

เขียนรากที่สองของการหาร \sqrt{\frac{1}{5}} เป็นการหารของรากในสี่เหลี่ยม \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

คำนวณรากที่สองของ 1 และได้ 1

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{1}{\sqrt{5}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{1}{\sqrt{5}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{5}

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

รากที่สองของ \sqrt{5} คือ 5

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{5}}{5}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

ตัด 5 และ 5

$$4\sqrt{5}+\sqrt{5}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

รวม 4\sqrt{5} และ \sqrt{5} เพื่อให้ได้รับ 5\sqrt{5}

$$5\sqrt{5}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

เขียนรากที่สองของการหาร \sqrt{\frac{1}{5}} เป็นการหารของรากในสี่เหลี่ยม \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}\sqrt{125}$$

คำนวณรากที่สองของ 1 และได้ 1

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{1}{\sqrt{5}}\sqrt{125}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{1}{\sqrt{5}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{5}

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\sqrt{125}$$

รากที่สองของ \sqrt{5} คือ 5

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{\sqrt{5}}{5}\sqrt{125}$$

แยกตัวประกอบ 125=5^{2}\times 5 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{5^{2}\times 5} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{5^{2}}\sqrt{5} หารากที่สองของ 5^{2}

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{\sqrt{5}}{5}\times 5\sqrt{5}$$

คูณ 3 และ 5 เพื่อรับ 15

$$5\sqrt{5}-15\times \frac{\sqrt{5}}{5}\sqrt{5}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 5 ใน 15 และ 5

$$5\sqrt{5}-3\sqrt{5}\sqrt{5}$$

คูณ \sqrt{5} และ \sqrt{5} เพื่อรับ 5

$$5\sqrt{5}-3\times 5$$

คูณ 3 และ 5 เพื่อรับ 15

$$5\sqrt{5}-15$$