แก้โจทย์ sqrt{6+sqrt{x+4}}=sqrt{2x-1}

$$\sqrt{ 6+ \sqrt{ x+4 } } = \sqrt{ 2x-1 }$$

หาค่า x

$$x=5$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\sqrt{6+\sqrt{x+4}}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{6+\sqrt{x+4}} กำลังของ 2 และรับ 6+\sqrt{x+4}

$$6+\sqrt{x+4}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{2x-1} กำลังของ 2 และรับ 2x-1

$$6+\sqrt{x+4}=2x-1$$

ลบ 6 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{x+4}=2x-1-6$$

ลบ 6 จาก -1 เพื่อรับ -7

$$\sqrt{x+4}=2x-7$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(2x-7\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{x+4} กำลังของ 2 และรับ x+4

$$x+4=\left(2x-7\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2x-7\right)^{2}

$$x+4=4x^{2}-28x+49$$

ลบ 4x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x+4-4x^{2}=-28x+49$$

เพิ่ม 28x ไปทั้งสองด้าน

$$x+4-4x^{2}+28x=49$$

รวม x และ 28x เพื่อให้ได้รับ 29x

$$29x+4-4x^{2}=49$$

ลบ 49 จากทั้งสองด้าน

$$29x+4-4x^{2}-49=0$$

ลบ 49 จาก 4 เพื่อรับ -45

$$29x-45-4x^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-4x^{2}+29x-45=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -4x^{2}+ax+bx-45 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=29 ab=-4\left(-45\right)=180$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 180

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 29

$$a=20 b=9$$

เขียน -4x^{2}+29x-45 ใหม่เป็น \left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right)

$$\left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right)$$

แยกตัวประกอบ 4x ในกลุ่มแรกและ -9 ใน

$$4x\left(-x+5\right)-9\left(-x+5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม -x+5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(-x+5\right)\left(4x-9\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข -x+5=0 และ 4x-9=0

$$x=5 x=\frac{9}{4}$$

ทดแทน 5 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=5 ตรงตามสมการ

$$3=3$$

ทดแทน \frac{9}{4} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}

$$\sqrt{6+\sqrt{\frac{9}{4}+4}}=\sqrt{2\times \frac{9}{4}-1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=\frac{9}{4} ไม่ตรงกับสมการ

$$\frac{1}{2}\times 34^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 14^{\frac{1}{2}}$$

ทดแทน 5 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=5 ตรงตามสมการ

$$3=3$$

สมการ \sqrt{\sqrt{x+4}+6}=\sqrt{2x-1} มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=5$$