แก้โจทย์ sqrt{6}left(3sqrt{2}+5sqrt{3}right)-7sqrt{48}

$$\sqrt{ 6 } \left( 3 \sqrt{ 2 } +5 \sqrt{ 3 } \right) -7 \sqrt{ 48 }$$

หาค่า

$$15\sqrt{2}-22\sqrt{3}\approx -16.891914331$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \sqrt{6} ด้วย 3\sqrt{2}+5\sqrt{3}

$$3\sqrt{6}\sqrt{2}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

แยกตัวประกอบ 6=2\times 3 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{2\times 3} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{2}\sqrt{3}

$$3\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

คูณ \sqrt{2} และ \sqrt{2} เพื่อรับ 2

$$3\times 2\sqrt{3}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

คูณ 3 และ 2 เพื่อรับ 6

$$6\sqrt{3}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

แยกตัวประกอบ 6=3\times 2 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{3\times 2} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{3}\sqrt{2}

$$6\sqrt{3}+5\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

คูณ \sqrt{3} และ \sqrt{3} เพื่อรับ 3

$$6\sqrt{3}+5\times 3\sqrt{2}-7\sqrt{48}$$

คูณ 5 และ 3 เพื่อรับ 15

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-7\sqrt{48}$$

แยกตัวประกอบ 48=4^{2}\times 3 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{4^{2}\times 3} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{4^{2}}\sqrt{3} หารากที่สองของ 4^{2}

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-7\times 4\sqrt{3}$$

คูณ -7 และ 4 เพื่อรับ -28

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-28\sqrt{3}$$

รวม 6\sqrt{3} และ -28\sqrt{3} เพื่อให้ได้รับ -22\sqrt{3}

$$-22\sqrt{3}+15\sqrt{2}$$